上海市金山中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com上海市金山中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟　满分：150分）一、填空题：本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1.已知是等差数列的前项和，若，则__________.【答案】【解析】【分析】由等差数列的性质，再利用等差数列的前项和公式即可得出．【详解】由等差数列的性质，，则故答案为21．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于

2、中档题．2.若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为_________．【答案】【解析】【分析】根据弧长公式代入求解即可．【详解】∵，∴故答案为4．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式，属基础题.。3.方程的解集是__________．【答案】【解析】-14-【分析】把，等价转化为，由此能求．【详解】∵，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查三角函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．4.设，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式即可求得结论.【详解】利用二倍角公式.即答案为.【点睛】

3、本题考查二倍角公式的应用，属基础题.5.函数的值域为___________．【答案】【解析】【分析】根据正弦函数的单调区间，函数在上是增函数，在上是减函数，利用函数的单调性求函数的值域．【详解】由正弦函数的单调区间知，函数在上是增函数，在[上是减函数，故时，y有最大值是1，时，， 时，，-14-故函数的值域是【点睛】本题考查正弦函数的单调区间及单调性、正弦函数的值域，利用函数的单调性求函数的值域是一种常用的方法．6.设函数是R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为_______________.【答案】【解析】【分析】当0时，由已知求出

4、，利用奇函数定义得到与的关系式，从而求出．【详解】当0时，，由已知得，因为是R上的奇函数，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，解决本题的关键在于：当0时，求出，再寻求与的关系．7.若等比数列的前项和，则___________．【答案】【解析】【分析】根据求得数列的通项公式，进而求得，根据求得．【详解】∴，又，由通项得：，公比为3，∴，∴．故答案为-2．-14-【点睛】本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列的前n项和公式．解题的关键是求出数列的通项公式．8.如图所示，在直角坐标系中，角的顶角是原点，始边与轴正半轴重合，终

5、边交单位圆于点，且.将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点.若点的横坐标为，则点的横坐标为________.【答案】【解析】【分析】设．由三角函数定义，得，由此利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据利用两角和的余弦公式求得结果．【详解】设．由三角函数定义，得 ，．因为 ，，所以．所以 即答案为.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．9.已知函数，若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则实数的取值集合是__________________．【答案】【解析】

6、【分析】根据函数图象平移法则得出平移后的函数解析式，再根据函数图象关于y轴对称求出的取值集合．-14-【详解】函数的图象向左平移a个单位，得

7、的图象，且函数的图象关于轴对称，又，或；∴实数的取值集合为．故答案为：．【点睛】本题考查了函数图象平移和化简的应用问题，是中档题．10.已知数列满足，为数列的前项和，则____________．【答案】【解析】【分析】由，令，求得的值，，得，两式相比，即得，从而求得数列的前项和．【详解】∵，令，求得，当时∴∴数列的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列；则【点睛】考查由递推公式求数列中的性质，，解决方

8、法，体现了分类讨论的思想方法，属基础题.11.已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】由题若对于任意的都有，可得解出即可得出．-14-【详解】∵，若对任意都有，∴．∴，解得．故答案为．【点睛】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，那么的值是__________.【答案】【解析】【分析】通过正弦函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程分别为和，由题意可得，从而求出的值．【详解】函数的图象取得最

9、值有2个x值，分别为和，由正弦函数图象的对称性可得．故，故答案为．【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，考查计算能力．二、选择题：本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案