典型共点力平衡问题例题汇总

《典型共点力平衡问题例题汇总》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、典型共点力作用下物体的平衡例题　　[　　［例1]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。　极限法　　　[例2]如图1所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求　　（1）物体A所受到的重力；　　（2）物体B与地面间的摩擦力；　　（3）细绳CO受到的拉力。　　　　例3]如图1所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与

2、棒间的静摩擦因数为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问　　（1）长为30cm的细绳的张力是多少？　　（2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？　　（3）角φ多大？　　[分析]选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力T、杆对圆环的支持力N、摩擦力f的作用。　　[解]因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件∑Fx=0，∑Fy=0，建立方程有μN-Tcosθ=0，N-Tsinθ＝

3、0。　　　　设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点，由AO=30cm，tgθ=，得B′O的长为40cm。在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′=50cm，但据题述条件AB=50cm，故B′点与滑轮的固定处B点重合，即得φ=90°。　　（1）如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有Gcosθ+Tsinθ-mg=0，Tcosθ-Gsinθ=0。　　解得T≈8N，　　（2）圆环将要滑动时，得mGg＝Tctgθ，mG=0.6kg。　　（3）前已证明φ为直角。　　例4]如图1所示，质量为m＝5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数求当物体做匀速直线运动时

4、，牵引力F的最小值和方向角θ。　　[分析]本题考察物体受力分析：由于求摩擦力f时，N受F制约，而求F最小值，即转化为在物理问题中应用数学方法解决的实际问题。我们可以先通过物体受力分析。据平衡条件，找出F与θ关系。进一步应用数学知识求解极值。　　[解]作出物体m受力分析如图2，由平衡条件。　　∑Fx=Fcosθ-μN=0（1）　　∑Fy=Fsinθ+N-G=0（2）　　　　由cos（θ-Ф）=1即θ—Ф=0时　　　　∴Ф=30°，θ=30°　　[说明]本题中我们应用了数学上极值方法，来求解物理实际问题，这是在高考中考察的一项重要能力。在以后解题中我们还会遇

5、到用如：几何法、三角形法等数学方法解物理问题，所以，在我们学习物理时，逐步渗透数学思想，对解决物理问题是很方便的。但要注意，求解结果和物理事实的统一性。　　[例5]如图1，A、B两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。A与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。　　　　　　　　　　　　例6、如图7，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．　　　　题　　　　[例题1]一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的档板之间（图1），

6、斜面和档板对圆球的弹力随斜面倾角α变化而变化的范围是：　　A．斜面弹力N1变化范围是（mg，＋∞）　　B．斜面弹力N1变化范围是（0，＋∞）　　C．档板的弹力N2变化范围是（0，+∞）　　D．档板的弹力N2变化范围是（mg，＋∞）　　答：[A、C]　　解：圆球受三个力，其中重力的大小和方向均为确定的，档板对圆球的弹力N2的方向始终是水平的，亦为确定的。而斜面对圆球的作用力的大小和方向均在变化中，但不论α如何变动，只要α取一个确定的值，圆球就在三力作用下处于平衡状态，则此三力就组成一个封闭的三角形，如图2所示：　　由于0＜α＜90°，所以mg＜N1＜＋∞，

7、0＜N2＜＋∞　　解出。　　[例题2]如图3所示,用两根绳子系住一重物,绳OA与天花板夹角θ不变,且θ＞45°,当用手拉住绳OB，使绳OB由水平慢慢转向OB′过程中，OB绳所受拉力将　　A．始终减少B．始终增大　　C．先增大后减少D．先减少后增大　　答：[D]　　解：重物受三个力，其中重力大小方向确定，OA方向不变，OB绳受力的大小方向变化。在变化过程中，重物所受三力平衡，可组成一个封闭三角形，现图示如下：　　从图中可很直观地得出结论。由于θ＞45°,θ+α=90°所以α＜45°,此时TOB取得最小值。　　[例题3]如图4所示，一重球用细线悬于O点，一光

8、滑斜面将重球支持于A点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力T及斜