人教版数学九上22.2《降次──解一元二次方程》word学案.doc

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1、22.2降次——解一元二次方程学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）2、掌握一元二次方程的根的判别式.【重点难点】1、一元二次方程的解法；2、元二次方程的根的判别式知识概览图一元二次方程的解法解法一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac△＞0，有两个不等实根△＝0，有两个相等实根△＜0，无实根新课导引如下图所示，一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面（正方体的表面积为六

2、个面面积之和），求盒子的棱长.【问题探究】设盒子的棱长为xdm，可知每个正方体的表面积为6x2dm2，10个正方体的表面积和为60x2dm2，所以60x2＝1500，解这个方程即可.如何解这个方程呢？【解析】由60x2＝1500，可得x2＝25，所以x是25的平方根，即x＝±5，但由于x表示的是正方体的棱长，故x＝5.教材精华知识点1解一元二次方程的基本思想一元二次方程一元一次方程.拓展解一元二次方程的基本思想是“降次”，通过“降次”把一元二次方程转化为一元一次方程和解二元一次方程组的“消元”思想类似.“降次”和“消元”都是数学中重要的化归

3、思想，即将新知识转化为旧知识解决.知识点2利用直接开平方法解形如（ax＋b）2＝c(c≥0)的一元二次方程一般地，运用平方根的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.对形如（ax＋b）2＝c(c≥0)的一元二次方程来说，因为c≥0，所以在方程两边直接开平方，可得ax＋b＝±，进而求得x＝(c≥0).拓展（1）直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它主要针对形如（ax＋b）2＝c(c≥0)的一元二次方程，它的理论依据就是平方根的意义.（2）利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果后取“正、负”.（3）用直接开

4、平方法解方程先要将方程化为左边是含未知数的完全平方式，右边是非负实数的形式，再利用平方根的定义求解.知识点3利用配方法解一元二次方程把一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)变形成左端是一个含有未知数的完全平方式，而右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.用配方法解一元二次方程的一般步骤：第一步，把方程化为一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左、右两边同时加上一次项系数一半的平方；第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式；第五步，

5、用直接开平方法解方程.

6、规律方法小结

7、（1）配方法是对二次项和一次项配方，所以一般先把常数项移到方程右边，再利用等式的性质将方程两边都加上一次项系数一半的平方（二次项系数必须为1）.（2）用配方法解一元二次方程，实质就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式.配方是为了降次，利用平方根的定义把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.知识点4利用公式法解一元二次方程一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根可由式子x＝得到，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方

8、法叫做公式法.对于满足条件b2－4ac≥0的一元二次方程，都可用求根公式求解，求根公式是对ax2＋bx＋c＝0(a≠0)运用配方法得出来的，过程如下：因为a≠0，所以方程两边都除以a，得，移项，得，配方，得因为当b24ac≥0时，直接开平方，得x＋所以x＝.（或写成x1＝）拓展利用求根公式解一元二次方程时，一定要注意以下几点：（1）不是一般形式的一元二次方程，首先要将其整理成一般形式.如解方程2（x－1）2＝5－2x时，需先将其整理成2x2－2x－3＝0.（2）确定公式中的a，b，c.如（1）的例子中，a＝2，b＝－2，c＝－3.（3）判定

9、b2－4ac的符号，只有当b2－4ac≥0时，才能运用求根公式知识点5利用因式分解法解一元二次方程对于一般形式的一元二次方程来说，若其左端能够因式分解成的形式，则根据乘法中一个数同零相乘积是零的性质，可得a1x＋b1＝0，或a2x＋b2＝0，进而求出方程的解，这种方法就是因式分解法.例如：解下列方程.（1）x2－7＝0；（2）x2－6x＋9＝0.解：（1）x2－7＝0，（x＋）(x－)＝0，∴x＋＝0，或x－＝0，∴x1＝－，x2＝.（2）x2－6x＋9＝0，（x－3）2＝0，∴x1＝x2＝3.拓展（1）因式分解法解一元二次方程是通过因式分

10、解降次，把原方程转化为两个一元一次方程.（2）因式分解法只限方程右边为0，方程左边能因式分解的方程.

11、规律方法小结

12、在没有指明一元二方程的解法的前提下，四种解法的使用顺序如下：直