高三上学期数学总复习检测：第二单元 函数 第11讲　幂函数---精校解析Word版

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1、第11讲　幂函数1．在下列函数中，定义域和值域不同的函数是(C)A．y＝xB．y＝x－C．y＝xD．y＝x－12．函数y＝x的图象是(B)因为函数y＝x是幂函数，幂函数在第一象限内恒过点(1,1)，排除A，D.当x>1,0<α<1时，y＝xα的图象在直线y＝x的下方，排除C，选B.3．设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(A)A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a设f(x)＝x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为>，所以()>()，即a>c.又令g(x)＝()x，因为0<<1，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减

2、，-6-所以()<()，即bc>b.4．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是(D)因为a>0，且a≠1，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，所以排除A.当01时，B、C中f(x)与g(x)的图象矛盾．故选D.5．若幂函数y＝f(x)的图象经过点(9，)，则f(25)的值为　　.设y＝f(x)＝xα，则＝9α，所以α＝－，所以f(x)＝x－，所以f(25)＝25－＝.6．下列三个命题：①3－>3.1－；②8－<()；③(－)－<(－)－.其中正确命题的序号是　①③　.因为y＝x

3、－在(0，＋∞)上单调递减，又3<3.1，所以3－>3.1－，①真；又()＝9－，因为8<9，所以8－>9－，②假；()－<()－⇒(－)－<(－)－，③真．故正确命题的序号为①和③.7．(2017·杭州模拟)已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，且为奇函数．(1)求m的值；-6-(2)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈[0，]的值域．(1)因为h(x)为幂函数，所以m2－5m＋1＝1，解得m＝5，或m＝0.若m＝5，此时h(x)＝x6为偶函数，不满足条件，舍去；若m＝0，此时h(x)＝x为奇函数，满足条件．故所求m的值为0.(2)由(1)知

4、h(x)＝x，所以g(x)＝x＋，x∈[0，]．令＝t，则0≤t≤1，且x＝.所以g(x)＝x＋＝－t2＋t＋，令φ(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1，t∈[0,1]．易知φ(t)在[0,1]上单调递增，所以≤φ(t)≤1，即g(x)的值域为[，1]．8．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(B)由y＝logax的图象可知loga3＝1，所以a＝3.-6-对于A，y＝3－x＝()x为减函数，故A错误．对于B，y＝x3，显然满足条件．对于C，y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，C错误．对于D，y＝log3(－

5、x)，当x＝－3时，y＝1，D错误．9．函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为　cxb>xa，由指数函数的性质可知c

6、，所以m＝1.而y＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，所以(a＋1)－<(3－2a)－等价于a＋1>3－2a>0或3－2a

7、a<－1或