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《乐学教育——第一轮复习函数与导数综合大题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、乐学教育一一函数与导数综合题题型一：关于函数的单调区间(若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开)，极值，最值；不等式恒成立；此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令fx)=0得到两个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元(即关于某字母的一次函数)•-…题型特征(已知谁的范围就把谁作为主元)；第二种：分离变最求最值(请同学们参考例5)；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值•…题型特征/(X)>g(x)恒成立o=/(x)-
2、g(x)>0恒成立；参考例4；例1.已知函数/(x)=-x3-hx2+2x+atx=2是.f(x)的一个极值点.,2(I)求/(x)的单调递増区间；(II)若当XGll,3］时，f(x)-cr>一恒成立，求Q的取值范围.例2.已知函数/(x)=x3+QX2--ax--b的图象过点P(0,2).(1)若函数/(x)在％=处的切线斜率为6,求函数y=/(x)的解析式；(2)若d>3,求函数歹二/C0的单调区间。例3.设/(x)=,g{x)=cix+5-2a{a>0)ox+1(1)求/(x)在兀w［0,1］上的值域；(2)若对于任意%
3、,e［0,l］，总存在如丘［°」］，使得gO())=/O］)成立，求。的取值范围。例4.已知函数/(X)=A：3+做2图象上一点P(l")的切线斜率为一3,g(x)=x3+-―x2一(/+1)兀+3(t>0)(I)求d"的值；(II)当兀引一1,4］时，求/(x)的值域；(III)当xell,4J时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。例5.己知定义在R上的函数/(x)=ax3-2ca2+Z?(。>0)在区间［—2,1］上的最人值是5,最小值是一11.(I)求函数/(兀)的解析式；(II)若/丘［一1,1］时，广(兀)+饥50恒成立，
4、求实数兀的取值范ffl.例6.已知函数f(x)=x3+3/wa2+m2,在兀=一1时冇极值()，则,%32VT6例7.己知函数/(%)=—图彖上斜率为3的两条切线间的距离为，丙数a-53/?r2g(x)=/G)-r+3.a~(1)若函数g(x)在x=l处有极值，求g(x)的解析式；若函数g(x)在区间［-1,11h为増函数，-mZ?+4>gU)在区间［-1,1］h都成立，求实数加的取值范围.题型二：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与X轴即方程根的个数问题；(1)已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种：
5、第一种:转化为恒成立问题即/U)>0或f(兀)<0在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成立问题;用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(看是否在o的同侧)，如果是同侧则不必分类讨论；若在o的两侧，则必须分类讨论，要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变呀！有时分离变量解不出来，则必须用另外的方法；第二种：利用子区间(即子集思想)；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；参考08年高考题；第三种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0的关系和对称轴相对区间的位置；可参考第二次市统考试卷；特别说明
6、：做题时一定要看清楚“在(a,b)上是减函数”与“函数的单调减区间是要弄清楚两句话的区别；请参考资料《高考教练》83页第3题和清明节假期作业上的第20题(金考卷第5套”(2)函数与x轴即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组人主要看极大值和极小值与0的关系；第三步：解不等式(组)即可；例&已知函数/(X)=丄兀3_(R+1)兀2g(x)=丄_&,且/(兀)在区间(2,+00)上
7、为增函数.323(1)求实数R的取值范围；(2)若函数f(x).与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数R的取值范围・23例9.已知函数/(%)=ax一3广+1——•a(I)讨论函数/co的单调性。(II)若函数y二/(兀)在A、B两点处取得极值，且线段AB与x轴冇公共点，求实数a的取值范围。例10・己知函数f(x)=x3-ax2-4x+4a,其中a为实数.(I)求导数f(x):(II)若f(-1)=0,求f(x)在［―2,2］上的最大值和报小值;(III)若f(x)在(-OO,一2〕和2+«>)上都是递增的,求a的取值范围例11.
8、已知：函数/(x)=%3-ax1+bx+c(I)若函数/(x)的图像上存在点P，使点P处的切线与兀轴平行，求实数的关系式；(II)若函数/(兀)在x=-和兀=3时取得极值且图像与兀轴冇且只冇3个交点，求实数c的取值范围.例12.设夕
