苏教版高中数学(必修3)1.1《算法的含义》word教案.doc

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1、§1.1第1课时算法的含义教学目标:1.通过实例体会算法思想,了解算法的含义与主要特点;2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学;3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点:将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程.教学难点:用自然语言描述算法.教学过程一.序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机理论和技术的核心.在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.同时,算法有利

2、于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力.在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想.阅读教材第4页.二.问题情境1.情境:介绍猜数游戏(见教材第5页).2.问题:解决这一问题有哪些策略,哪一种较好?三.学生活动学生容易说出“二分法策略”,教师要引导学生进行算法化(按步骤)的表达.说明:以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作.四.建构数学在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来

3、解决问题,通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.1.广义的算法——某一工作的方法和步骤,例如:歌谱是一首歌曲的算法,空调说明书是空调使用的算法.在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序.2.本章主要讨论的算法(计算机能够实现的算法)——对一类问题的机械的、统一的求解方法.例如:解方程(组)的算法,函数求值的算法,作图问题的算法等.3.本节采用自然语言来描述算法.五.数学运用1.算法描述举例例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.解:算法1按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得到3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,

4、得到6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.算法2运用公式直接计算.第一步:取=5;第二步:计算;第三步:输出运算结果.算法3用循环方法求和.第一步:使,;第二步:使;第三步:使;第四步:使;第五步:如果,则返回第三步,否则输出.说明:①一个问题的算法可能不唯一.②若将本例改为“给出求的一个算法”,则上述算法2和算法3表达较为方便.例2.给出求解方程组的一个算法.分析:解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法,这两种方法没有本质的差别,为了适用于解一般的线性方程组,以便于在计算机上实现,我们用

5、高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组,在通过回代过程求出方程组的解)解线性方程组.解:用消元法解这个方程组,步骤是:第一步:方程①不动,将方程②中的系数除以方程①中的系数,得到乘数;第二步:方程②减去乘以方程①,消去方程②中的项,得到;第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得到,.所以原方程组的解为.说明:(1).从例1、例2可以看出,算法具有两个主要特点:①有限性:一个算法在执行有限个步骤后必须结束.“有限性”往往指在合理的范围之内,如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法,这虽然是有限的,但超过了合理的限度,人们也不把它视作有效算法.“合理限度

6、”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定.②确定性:算法的每一个步骤和次序应当是确定的.例如,一个健身操中一个动作“手举过头顶”,这个步骤就是不确定的、含糊的.是双手都举过头,还是左手或右手?举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解.算法中的每一个步骤不应产生歧义,而应当是明确无误的.(2).一般来说,算法应有一个或多个输出,算法的目的是为了求解,没有输出的算法是没有意义的.2.练习:课本第6页练习第1、2、3题.练习1答案:第一步移项得;第二步两边同除以2得.练习2答案:第一步:使第二步:使;第三步:使;第四步:使;第五步:如果,则返回第三步,否则输出.练习

7、3答案:第一步计算斜率;第二步用点斜式写出直线方程.补充:1.一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法.解:算法或步骤如下:S1人带两只狼过河;S2人自己返回;S3人带一只羚羊过河;S4人带两只狼返回;S5人带两只羚羊过河;S6人自己返回;S7人带两只狼过河;S8人自己返回;S9人带一只狼过河.2.写出求的一个算法.解:第一步:使,;第二步:使;第三步:使;第四步:使;第五步:使;第六步:如果,则返回第三步,否则输出.六.回顾小结1.算法的概念:对一类问题

8、的机械的、

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