苏教版高中数学（必修1）2.5《函数与方程》word教案.doc

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1、函数与方程教学目标：使学生掌握二次函数与二次方程这二者之间的相互联系，能运用数形结合、等价转化等数学思想.教学重点：利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题.教学难点：利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题.教学过程：Ⅰ.复习引入初中二次函数的图象及有关的问题Ⅱ.讲授新课　　问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）之间有怎样的关系？　　我的思路：（1）当△＝b2－4ac＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有两个交点（x1，0）、（x2，0），（不妨设x1＜x2）对应的

2、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）有两个不等实根x1、x2；　　（2）当△＝b2－4ac＝0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有且只有一个交点（x0，0），对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）有两个相等实根x0；　　（3）当△＝b2－4ac＜0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴没有公共点，对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）没有实根．　　［例1］已知集合A＝{x

3、x2－5x＋4≤0}与B＝{x

4、x2－2ax＋a＋2≤0，aR}，若A∪B＝A，求a的取值范围．　　解析：本例主

5、要考查学生对于二次方程的根的分布解决能力和灵活转化意识．　　∵A＝［1，4］，A∪B＝A，∴BA．　　若B＝，即x2－2ax＋a＋2＞0恒成立，则△＝4a2－4（a＋2）＜0，　　∴－1＜a＜2；　　若B≠，解法一：△＝4a2－4（a＋2）≥0，　　∴a≥2或a≤－1．　　∵方程x2－2ax＋a＋2＝0的两根为x1，2＝a±．　　则B＝{x

6、a－≤x≤a＋}，由题意知　　　　解之得2≤a≤，综合可知a（－1，］．　　解法二：f（x）＝x2－2ax＋a＋2，　　如图知　　解之得2≤a≤，综上可知a（－1，］．　　［例2］已知x的不等式

7、＞ax的解区间是（0，2），求a的值．　　解析：本题主要考查含参数无理不等式的解法，运用逆向思维解决问题．　　解法一：在同一坐标系中，分别画出两个函数y1＝和y2＝ax的图象．如下图所示，欲使解区间恰为（0，2），则直线y＝ax必过点（2，2），则a＝1．解法二：∵0＜x＜2，当a≥0时，则4x－x2＞a2x2．　　∴0＜x＜，则＝2，∴a＝1．　　当a＜0时，原不等式的解为（0，4），与题意不符，∴a＜0舍去．综上知a＝1．　　［例3］已知函数f（x）＝x2＋2bx十c（c＜b＜1），f（1）＝0，且方程f（x）＋1＝0有实根，　

8、　（1）证明：－3＜c≤－1且b≥0；　　（2）若m是方程f（x）＋1＝0的一个实根，判断f（m－4）的正负，并说明理由．　　解析：（1）由f（1）＝0，则有b＝－，　　又因为c＜b＜1，消去b解之得－3＜c＜－；　　　　　　　　　　　　　　　　①　　又方程f（x）＋1＝0有实根，即x2＋2bx＋c＋1＝0有实根，　　故△＝4b2－4（c＋1）≥0，消去b解之得c≥3或c≤－1；　　　　　　　　　　　②　　由①②可知，－3＜c≤－1且b≥0．　　（2）f（x）＝x2＋2bx＋c＝（x－c）（x－1），f（m）＝－1＜0，∴c＜m＜1

9、，　　从而c－4＜m－4＜－3＜c，　　∴f（m－4）＝（m－4－c）（m－4－1）＞0，即f（m－4）的符号为正．Ⅲ.课后作业1．关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是（－∞，－）∪（，＋∞），求ab的值　解析：方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－、，　　则∴∴ab＝24．2．方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范围．　　解析：方法一：利用韦达定理，设方程x2－2ax＋4＝0的两根为x1、x2，　　则解之得2≤a＜．　　方法二：利用二次函数图象的特征，设f（x）＝x2－2ax＋4，　　则解之得2≤a＜．3．已知

10、不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x

11、－3＜x＜－2}，求不等式6x2－5x＋a＞0的解集．解析：由题意，方程ax2－5x＋b＝0的两根为－3、－2，由韦达定理得则所求不等式为6x2－5x－1＞0，解之得x＜－或x＞1．4．关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围．　　解析：不等式组可化为，　　∵x＝－2，（如下图）　　∴（2x＋5）（x＋k）＜0必为－＜x＜－k，－2＜－k≤3，得－3≤k＜2．