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《高三数学（理科）二轮专题复习训练：专题强化练十九---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考专题强化练十九1．设函数f(x)＝
2、2x＋3
3、－
4、1－2x
5、，若存在x∈R，使得f(x)＞
6、3a－1
7、成立，求实数a的取值范围．解：因为f(x)＝
8、2x＋3
9、－
10、1－2x
11、≤
12、(2x＋3)＋(1－2x)
13、＝4.所以f(x)max＝4.若存在x∈R，使得f(x)＞
14、3a－1
15、成立，所以
16、3a－1
17、＜4，解得－1＜a＜，故实数a的取值范围是.2．已知函数f(x)＝
18、2x－1
19、－
20、x－a
21、，a≤0.(1)当a＝0时，求不等式f(x)＜1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于，求a的取值范围．解：(1)当a＝0时，f(x)＜1化为
22、
23、2x－1
24、－
25、x
26、－1＜0，当x≤0时，不等式化为x＞0，无解；当0＜x≤时，不等式化为x＞0，解得0＜x≤；当x＞时，不等式化为x＜2，解得＜x＜2；综上，f(x)＜1的解集为{x
27、0＜x＜2}．-11-(2)由题设可得f(x)＝[来源:Z
28、xx
29、k.Com]所以f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为(1－a，0)，，，该三角形的面积为.由题设＞，且a≤0，解得a＜－1.所以a的取值范围是(－∞，－1)．3．设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab＞cd，则＋＞＋；(2)＋＞＋是
30、a－b
31、＜
32、c－d
33、的充要条件．
34、证明：(1)因为a，b，c，d为正数，且a＋b＝c＋d，欲证＋＞＋，只需证明(＋)2＞(＋)2，也就是证明a＋b＋2＞c＋d＋2，只需证明＞，即证ab＞cd.由于ab＞cd，因此＋＞＋.(2)①若
35、a－b
36、＜
37、c－d
38、，则(a－b)2＜(c－d)2，即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得若ab＞cd，则＋＞＋.[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学科网ZXXK]-11-②若＋＞＋，则(＋)2＞(＋)2，所以a＋b＋2＞c＋d＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.于是(a－b)2＝(a
39、＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此
40、a－b
41、＜
42、c－d
43、.综上，＋＞＋是
44、a－b
45、＜
46、c－d
47、的充要条件．4．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)＜2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，
48、a＋b
49、＜
50、1＋ab
51、.[来源:学科网](1)解：f(x)＝当x≤－时，由f(x)＜2得－2x＜2，[来源:学科网]解得x＞－1，所以－1＜x≤－；当－＜x＜时，f(x)＜2恒成立．-11-当x≥时，由f(x)＜2得2x＜2，解得x＜1，所以＜x＜1.所以f(x)＜2的解集M＝{x
52、－1＜x＜1}．(
53、2)证明：由(1)知，当a，b∈M时，－1＜a＜1，－1＜b＜1.从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)·(1－b)2＜0，所以(a＋b)2＜(1＋ab)2，因此
54、a＋b
55、＜
56、1＋ab
57、.5．(2018·郑州质检)已知函数f(x)＝＋，a为实数．(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞4的解集；(2)求f(a)的最小值．解：(1)当a＝1时，不等式f(x)＞4，即f(x)＝＞4，①当x＜－1时，得f(x)＝2＞4，无解；②当x∈[－1，0)∪(0，1]时，得f(x)＝＞4，解得
58、x
59、＜，得－＜x＜0或0＜x＜；③当x
60、＞1时，得f(x)＝2＞4，无解；综上，不等式f(x)＞4的解集为∪.-11-(2)f(a)＝＝，①当a＜－1或a＞1时，f(a)＝＝2
61、a
62、＞2，②当－1≤a≤1且a≠0时，f(a)＝≥2，综上知，f(a)的最小值为2.6．(2018·衡水中学检测)已知函数f(x)＝
63、2x－2
64、＋
65、x＋3
66、.(1)求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)＞＋a的解集包含[2，3]，求实数a的取值范围．解：(1)依题意得
67、2x－2
68、＋
69、x＋3
70、≥3x＋2，当x＜－3时，原不等式可化为2－2x－x－3≥3x＋2，解得x≤－，故x＜－3；当－3≤x≤
71、1时，有2－2x＋x＋3≥3x＋2，解得x≤，故－3≤x≤；当x＞1时，原不等式可化为2x－2＋x＋3≥3x＋2，无解．综上所述，不等式f(x)≥3x＋2的解集为.-11-(2)依题意，
72、2x－2
73、＋
74、x＋3
75、＞＋a在[2，3]上恒成立，则3x＋1－＞a在[2，3]上恒成立．又因为g(x)＝3x＋1－在[2，3]上为增函数，所以有3×2＋1－＞a，解得a＜.故实数a的取值范围为.7．(2018·江南名校联考)已知函数f(x)＝
76、x－1
77、.(1)解不等式f(x)＋f(2x＋5)≥x＋9；(2)若a＞0，b＞0，且＋＝2，证明：f(x＋a)＋f(x－
78、b)≥，并求f(x＋a)＋f(x－b)＝时，a，b的值．(1)解：f(x)＋f(2x＋5)＝
79、x－1
80、＋
81、2x＋4
82、≥x＋9，当x≤－2
