高二物理讲义 洛伦兹力及其应用

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1、磁场的运用知识点一：带电粒子在直线边界磁场中的运动【例】如图所示，在X轴上方有匀强磁场B，一个质量为，带电荷量为的粒子，以速度从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求：（1）请在图中画出粒子的运动轨迹；K^S*5U.C#O%下（2）粒子在磁场中运动的时间；K^S*5U.C#O%下（3）粒子离开磁场的位置与O点间的距离。【例】一个质量为m，电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求磁感应强度B和射出点S的坐标。知识点二：带电粒子在圆形边

2、界磁场中的运动【例】如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．一个重力不计的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿 -x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若只将磁感应强度大小变为，求粒子在磁场中的运动时间t；（3）在（2）的条件下，求粒子出射点的坐标（用R表示）。【例】如图所示，a点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过a点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里

3、。有一电子（质量为m、电荷量为e）从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b点（图中未画出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求  （1）磁场的磁感应强度；  （2）磁场区域的圆心O1的坐标；   （3）电子在磁场中运动的时间。知识点三：临界值问题【例】如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至

4、少多大？ 【例】M、N两极板距为d，板长均为5d，两板均未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示。令一大群电子沿平行于板的方向从各处以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。【例】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.。（2）如果带电粒子不受上述

5、v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。××××××××××××abcdθOv0【例】在边长为的内存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场，有一带正电，质量为的粒子从距A点的D点垂直AB方向进入磁场，如图所示，若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出。知识点四：粒子源问题【例】如图所示，在x轴上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。在原点O有一离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为υ，对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中到达的最大x

6、坐标和最大y坐标各是多少？【例】如图所示，在距足够长的绝缘板为d的P点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射速率均为v0的带电粒子。在绝缘板的上方加一方向垂直纸面,磁感应强度适当的匀强磁场，使粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。求同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差。 【例】有一等腰直角三角形区域，直角边长为2a在该区域，有一垂直纸面向内磁感应强度为B的匀强磁场。一束质量为m，电荷量为q。速度范围在之间的带负电粒子从中点o垂直直角边射入该磁场区域，在另一直角边放置一块足够大的荧光屏，如

7、图所示。重力不计，求（1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑。（2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。（可用反三角函数表示）【例】如图1所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为，A板中央有一电子源P，在纸面内能向各个方向发射速度在范围内的电子，Q为P点正上方B板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度，已知电子的质量，电子电量，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地。求：（1）沿PQ方向射出的电子击中A、B两板上的范围．（2）若从P点发出的粒子能恰好击中Q点，则电子的发

8、射方向（用图中角表示）与电子速度的大小之间应满足的关系及各自相应的取值范围。知识点五：速度选择器受到磁场力(洛仑兹力)，F=qvB和电场力F=Eq的作用，如果两力达到平衡qvB=Eq,带电粒子将以进入速率(v=Eq/Bq=E/B)作匀速直线运动，所