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时间:2019-01-15
《山东省济南第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学---精校解析 Word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018—2019学年度第一学期期中考试高二数学试题一、选择题(共14小题,每小题5分,共70分。每小题只有一个选项符合题意)1.已知,则下列结论错误的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由得到a与b大小关系,再判断.【详解】由,得:b<a<0,所以a2<b2,故A正确;因为a>b,b<0,所以ab<b2,故B不正确;因为,且,所以,故C正确;因为a>b,a<0,所以a2<ab,根据对数函数的单调性,所以lga2<lgab,所以D正确;故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了基本不等式,若比较
2、大小的两式是指数型或对数型等,可构造具体函数,利用函数的单调性进行判断.2.已知数列的首项,且,则为()A.7B.15C.30D.31【答案】D【解析】【分析】利用a5=2a4+1=2(a3+1)+1=…进行求解.【详解】∵an=2an-1+1,∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31,故选D.【点睛】本题考查了利用数列的递推关系求数列的项,常见方法:依次代入法,迭代法,构造等比(等差)数列法.3.椭圆的两个焦点分别为、,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20,则椭圆的方程为()A.B.C
3、.D.【答案】B【解析】【分析】由焦点坐标,可知椭圆的焦点在x轴上,且c=8,再根据椭圆的定义得到a=10,进而求得b,即可得椭圆的方程.【详解】已知两个焦点的坐标分别是F1(-8,0),F2(8,0),可知椭圆的焦点在x轴上,且c=8,由椭圆的定义可得:2a=20,即a=10,由a,b,c的关系解得b==6∴椭圆方程是,故选B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程,考查了椭圆的定义和性质,涉及到两焦点的距离问题时,常采用定义法求椭圆的标准方程.4.+1与-1,两数的等比中项是( )A.1B.-1C.±1D.【答案】
4、C【解析】试题分析:设等比中项为A,则考点:等比中项定义.5.已知等差数列前9项的和为27,,则( )A.100B.99C.98D.97【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式和通项公式,列方程组,解得a1和d,进而求的值.【详解】由等差数列{an}前9项的和为27,,得,解得,故,故选C.【点睛】本题考查等差数列通项公式、求和公式的应用,利用方程组求出首项和公差是解决本题的关键.6.设,且,则的最大值为( )A.80B.77C.81D.82【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式的性质求解.【详解】
5、∵x>0,y>0,∴x+y当且仅当x=y时等号成立,∵x+y=18,∴,解得xy81,即x=y=9时,xy的最大值为81.故选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用,利用基本不等式求最值,必须同时满足:一正、二定、三相等,特别是式子中不能取等号时,不能应用基本不等式,可通过函数的单调性求最值.7.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=( )A.-3B.1C.-1D.3【答案】A【解析】由题意得,A={x
6、17、8、39、110、111、,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用错位相减法求出(n),验证n=1满足,得.【详解】①当n时,②,-②:,故(n),当n=1时,,故故选D.【点睛】本题考查了数列的通项公式求法,考查了推理能力与计算能力;已知数列的前几项和求通项,一般是利用(n)求解,并且需验证是否满足(n).10.设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,,,则的离心率为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在直角三角形PF1F2中,12、F1F213、=2c,再根据椭圆的定义14、PF115、+16、PF217、=2a,得a与c的关系,进而18、根据离心率公式求解.【详解】由题意可知,在直角三角形PF1F2中,19、F1F220、=2c,,∴21、PF122、=,23、PF224、=,又25、PF126、+27、PF228、=2a,∴∴C的离心率e=【点睛】本题考查了椭圆的定义及椭圆的离心率,求得a,c的关系是关键,考查理解与应用能力.11.若函数,在处取最小值,则=()A.B.C.3D.4【答案】C【解析】试题分析:因为,所以,所以=4,当且仅当,即
7、
8、39、110、111、,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用错位相减法求出(n),验证n=1满足,得.【详解】①当n时,②,-②:,故(n),当n=1时,,故故选D.【点睛】本题考查了数列的通项公式求法,考查了推理能力与计算能力;已知数列的前几项和求通项,一般是利用(n)求解,并且需验证是否满足(n).10.设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,,,则的离心率为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在直角三角形PF1F2中,12、F1F213、=2c,再根据椭圆的定义14、PF115、+16、PF217、=2a,得a与c的关系,进而18、根据离心率公式求解.【详解】由题意可知,在直角三角形PF1F2中,19、F1F220、=2c,,∴21、PF122、=,23、PF224、=,又25、PF126、+27、PF228、=2a,∴∴C的离心率e=【点睛】本题考查了椭圆的定义及椭圆的离心率,求得a,c的关系是关键,考查理解与应用能力.11.若函数,在处取最小值,则=()A.B.C.3D.4【答案】C【解析】试题分析:因为,所以,所以=4,当且仅当,即
9、110、111、,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用错位相减法求出(n),验证n=1满足,得.【详解】①当n时,②,-②:,故(n),当n=1时,,故故选D.【点睛】本题考查了数列的通项公式求法,考查了推理能力与计算能力;已知数列的前几项和求通项,一般是利用(n)求解,并且需验证是否满足(n).10.设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,,,则的离心率为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在直角三角形PF1F2中,12、F1F213、=2c,再根据椭圆的定义14、PF115、+16、PF217、=2a,得a与c的关系,进而18、根据离心率公式求解.【详解】由题意可知,在直角三角形PF1F2中,19、F1F220、=2c,,∴21、PF122、=,23、PF224、=,又25、PF126、+27、PF228、=2a,∴∴C的离心率e=【点睛】本题考查了椭圆的定义及椭圆的离心率,求得a,c的关系是关键,考查理解与应用能力.11.若函数,在处取最小值,则=()A.B.C.3D.4【答案】C【解析】试题分析:因为,所以,所以=4,当且仅当,即
10、111、,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用错位相减法求出(n),验证n=1满足,得.【详解】①当n时,②,-②:,故(n),当n=1时,,故故选D.【点睛】本题考查了数列的通项公式求法,考查了推理能力与计算能力;已知数列的前几项和求通项,一般是利用(n)求解,并且需验证是否满足(n).10.设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,,,则的离心率为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在直角三角形PF1F2中,12、F1F213、=2c,再根据椭圆的定义14、PF115、+16、PF217、=2a,得a与c的关系,进而18、根据离心率公式求解.【详解】由题意可知,在直角三角形PF1F2中,19、F1F220、=2c,,∴21、PF122、=,23、PF224、=,又25、PF126、+27、PF228、=2a,∴∴C的离心率e=【点睛】本题考查了椭圆的定义及椭圆的离心率,求得a,c的关系是关键,考查理解与应用能力.11.若函数,在处取最小值,则=()A.B.C.3D.4【答案】C【解析】试题分析:因为,所以,所以=4,当且仅当,即
11、,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用错位相减法求出(n),验证n=1满足,得.【详解】①当n时,②,-②:,故(n),当n=1时,,故故选D.【点睛】本题考查了数列的通项公式求法,考查了推理能力与计算能力;已知数列的前几项和求通项,一般是利用(n)求解,并且需验证是否满足(n).10.设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,,,则的离心率为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在直角三角形PF1F2中,
12、F1F2
13、=2c,再根据椭圆的定义
14、PF1
15、+
16、PF2
17、=2a,得a与c的关系,进而
18、根据离心率公式求解.【详解】由题意可知,在直角三角形PF1F2中,
19、F1F2
20、=2c,,∴
21、PF1
22、=,
23、PF2
24、=,又
25、PF1
26、+
27、PF2
28、=2a,∴∴C的离心率e=【点睛】本题考查了椭圆的定义及椭圆的离心率,求得a,c的关系是关键,考查理解与应用能力.11.若函数,在处取最小值,则=()A.B.C.3D.4【答案】C【解析】试题分析:因为,所以,所以=4,当且仅当,即
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