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《2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析---9套真题试卷解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、www.ks5u.com2015《高校自主招生》高考数学真题专题试卷分类解析-106-目录2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之1、不等式2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之2、复数、平面向量2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之3、三角函数2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之4、创新与综合题2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之5、概率2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之6、数列与极限2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之7、解析几何2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之8、平面几何2015年《
2、高校自主招生考试》数学真题分类解析之9、排列、组合与二项式定理-106-专题之1、不等式一、选择题。1．(2009年复旦大学)若实数x满足对任意实数a>0,均有x2<1+a,则x的取值范围是()A.(-1,1)B.[-1,1]C.(-,)D.不能确定2．(2010年复旦大学)已知点A(-2,0),B(1,0),C(0,1),如果直线y=kx将△ABC分割为两个部分,则当k= 时,这两个部分的面积之积最大.()A.-B.-C.-D.-3．(2010年复旦大学)将同时满足不等式x-ky-2≤0(k>0),2x+3y-6≥0,x+6y-10≤0的点(x,y)组成的集合D称为可行域,
3、将函数z=称为目标函数,所谓规划问题就是求解可行域内的点(x,y),使目标函数达到在可行域内的最小值.如果这个规划问题有无穷多个解,则()A.k≥1B.k≤2C.k=2D.k=14．(2011年复旦大学)设n是一个正整数,则函数y=x+在正实半轴上的最小值是()A.B.C.D.5．(2011年复旦大学)若对一切实数x,都有
4、x-5
5、+
6、x-7
7、>a,则实数a的取值范围是()A.a<12B.a<7C.a<5D.a<26．(2011年清华大学等七校联考)已知向量a=(0,1),b=(-,-),c=(,-),xa+yb+zc=(1,1),则x2+y2+z2的最小值为()A.1B.C.D.
8、2二、填空题。-106-7．(2010年中南财经政法大学)已知实数a,b满足a>b,ab=1,则的最小值是 .8．(2009年华中科技大学)对任意的a>0,b>0, 的取值范围是 .三、解答题。9．(2009年中国科技大学)求证:∀x,y∈R,不等式x2+xy+y2≥3(x+y-1)恒成立.10．(2009年南京大学)P为△ABC内一点,它到三边BC,CA,AB的距离分别为d1,d2,d3,S为△ABC的面积,求证:++≥.11．(2010年南京大学)(a+b)2+3a+2b=(c+d)2+3c+2d. (*)证明:(1)a=c,b=d的充分必要条件是a+b=c+d;(2)
9、若a,b,c,d∈N*,则(*)式成立的充要条件是a=c,b=d.12．(2010年浙江大学)有小于1的n(n≥2)个正数:x1,x2,x3,…,xn,且x1+x2+x3+…+xn=1.求证:+++…+>4.13．(2009年清华大学)设a=(n∈N*),Sn=(x1-a)(x2-a)+(x2-a)(x3-a)+…+(xn-1-a)(xn-106--a),求证:S3≤0.14．(2009年清华大学)(1)x,y为正实数,且x+y=1,求证:对于任意正整数n,xn+yn≥;(2)a,b,c为正实数,求证:++≥3,其中x,y,z为a,b,c的一种排列.15．(2009年北京大学)∀x
10、∈R都有acosx+bcos2x≥-1恒成立,求a+b的最大值.16．(2011年北京大学等十三校联考)求f(x)=
11、x-1
12、+
13、2x-1
14、+…+
15、2011x-1
16、的最小值.17．(2012年北京大学等十一校联考)求+=1的实数根的个数.1.B【解析】对任意实数a>0,函数f(a)=1+a的值域是(1,+∞),因此只要x2≤1即可.由x2≤1,解得x∈[-1,1].-106-3.C【解析】可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=的几何意义是可行域内的点与点(0,-1)连线的斜率,如果要使其取得最小值的点有无穷多个,则直线x-ky-2=0必过点(0,-1),即k=2.选C.在解含有参数
17、的平面区域问题时要注意含有参数的直线系的特点,本题的突破点是直线系x-ky-2=0过定点(2,0).4.C【解析】题中函数为非常规函数,可利用导数求其最值.-106-因为y=x+=x+x-n,所以y'=1-x-n-1=1-,令y'=0得x=1,且函数y在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,故函数y在正实半轴上的最小值为1+=.5.D【解析】可先求出函数y=
18、x-5
19、+
20、x-7
21、的最小值,然后根据不等式恒成立的条件求得a的取值范围.由于
22、x-5
23、+
24、x-7
25、≥
26、5-
