广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题 (9)

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1、-9-2018高考高三数学4月月考模拟试题10共150分，时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置）1．已知i是虚数单位，且，则实数分别为第3题图A．x=-1，y=1B．x=-1，y=2C．x=1，y=1D．x=-1，y=-22.若数列满足，则的值为A.B.C.D.3.如图，设是图中边长为2的正方形区域，是函数的图象与轴及围成的阴影区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为A．B．C．D．4．一个几何体的三视图

2、如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为A．B．C．D．5．若下边的程序框图输出的S是126，则条件①可为A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤86.若，则的值为A.B.C.D.7．有以下命题：①命题“”的否定是：“”；②已知随机变量服从正态分布，则；③函数的零点在区间内.其中正确的命题的个数为-9--9-　A.3个　　　　B.2个　　　C.1个　　　D.0个8.如图，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为A.B.C.D.9.已知不同的三点A、B、C满足(,)，使得关于

3、x的方程有解（点O不在直线AB上），则此方程在实数范围内的解集为A．B．{一1，0}C．{－1}D．10.若集合具有以下性质：①，；②若，则，且时，．则称集合是“好集”．以下有5个命题：(1)集合是好集；(2)有理数集是“好集”；(3)设集合是“好集”，若，则；(4)设集合是“好集”，若，则必有；(5)对任意的一个“好集，若，且，则必有.则上述命题正确的个数为A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷中的横线上）11．已知（其中以为常数且），如果，则的值为.12．已知椭圆是椭圆上两

4、点，有下列三个不等式①②③.其中不等式恒成立的序号是　　　.（填所有正确命题的序号）13．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种．-9--9-14．设P是不等式组　表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为　　.选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分.15(1)设曲线的参数方程为，直线的极坐标方程为，则曲线上

5、到直线的距离为2的点有个.(2)若不等式恒成立，则实数的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)在中，设角A、B、C的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，求周长的取值范围.17．（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最小值.18.(本小题满分12分)NACDMBE在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中

6、点.(1)求证：//平面；(2)在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．(1)求随机变量=5的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望．20.(本小题满分13分)已知椭圆：的右焦点在圆上，直线-9--9-交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)若(为坐标原点)，求的值；(3

7、)设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21.(本小题满分14分)已知函数＞0）.(1)若的一个极值点，求的值；(2)求证：当0＜上是增函数；(3)若对任意的总存在＞成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题序号12345678910答案DABBBAADAC二、填空题11.3；12.①②③；13.108；14.5；15.（1）3；（2）三、解答题16.解(1)由题意知，即,，即……………3分又，.………………5分(2)，，则的周长为，……………

8、…7分即，………………9分，，…………11分即,-9--9-周长的取值范围为.………………12分17（1）解：设等差数列的公差为d，则依题设d>0由a2+a7＝16.得①由得②由①得将其代入②得.即……………6分（2）由（1）得==1-<1恒成立m的最小值为10