量子力学初步-作业(含问题详解)

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1、实用标准文案量子力学初步1.设描述微观粒子运动的波函数为，则表示______________________________________；须满足的条件是_______________________________；其归一化条件是_______________________________.2.将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将_______________________________.(填入：增大D2倍、增大2D倍、增大D倍或不变)3.粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a），其波函数为粒子出现的概率最大的各个位置是x=_____________

2、_______.4.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a=0.1nm(1nm=10-9m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量=_________N·s.(普朗克常量h=6.63×10-34J·s)5.波长=5000Å的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量=10-3Å，则利用不确定关系式可得光子的x坐标的不确定量至少为_________.6.粒子做一维运动，其波函数为式中>0，粒子出现的概率最大的位置为x=_____________.7.量子力学中的隧道效应是指______________________________________这种效应是微观粒子_______

3、________的表现.8.一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为a，应用测不准关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为____________.9.按照普朗克能量子假说，频率为的谐振子的能量只能为_________；而从量子力学得出，谐振子的能量只能为___________.精彩文档实用标准文案1.频率为的一维线性谐振子的量子力学解，其能量由下式给出：______________________，其中最低的量子态能量为__________，称为“零点能”.2.根据量子力学，粒子能透入势能大于其总能量的势垒，当势垒加宽时，贯穿系数__________；当势垒变高时，贯穿系数________.(

4、填入：变大、变小或不变)3.写出以下算符表达式：__________；__________；__________.4.与的对易关系等于__________.5.试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数的归一化形式.式中a为势阱宽度.6.利用不确定关系式，估算在直径为d=10-14m的核内的质子最小动能的数量级.（质子的质量m=1.67×10-27kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s）7.已知粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中运动的波函数为试计算n=1时，在x1=a/4→x2=3a/4区间找到粒子的概率.8.一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两段

5、固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式9.一弹簧振子，振子质量m=10-3kg，弹簧的劲度系数km=10N·m-1.设它作简谐振动的能量等于kT（k为玻尔兹曼常量），T=300K.试按量子力学结果计算此振子的量子数n精彩文档实用标准文案，并说明在此情况下振子的能量实际上可以看作是连续变化的.（k=1.38×10-23J·K-1，h=6.63×10-34J·s）1.一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示.描写粒子状态的波函数为，其中c为待定常量.求在0～区间发现该粒子的概率.2.威尔逊云室是一个充满过饱和蒸汽的容器

6、。射入的高速电子使气体分子或原子电离成离子。以离子为中心过饱和蒸汽凝结成小液滴，在强光照射下，可看到一条白亮的带状痕迹，即粒子的轨迹。径迹的线度是10-4cm，云室中的电子动能等于108eV。讨论威尔逊云室中的电子是否可以看成经典粒子?3.粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为试计算动量和动能的平均值.4.谐振子的归一化的波函数为。其中，是归一化的谐振子的定态波函数。求：和能量的可能取值，以及平均能量。5.氢原子的直径约10-10m，求原子中电子速度的不确定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运动，它的速度是多少？结果说明什么问题？答案精彩文档实用标准文案1.粒子在t时刻在(x,y,

7、z)处出现的概率密度单值、有限、连续2.不变3.a/6,a/2,5a/64.1.06×10-24(或6.63×10-24或0.53×10-24或3.32×10-24)参考解：根据（或或或），可得以上答案5.250cm6.7.微观粒子能量E小于势垒U0时，粒子有一定的几率贯穿势垒的现象波动性8.9.（n=1,2,）（n=0,1,2,）10.（n=0,1,2,）11.变小变小12.，，13.14.精彩文档实用标准文案解：所谓