2013新人教A版（选修2-1）《四种命题及其关系》word学案.doc

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1、学校：临清一中学科：数学编写人：刘占忠审稿人：贾志安§1.4.四种命题及其关系学习目标：1.了解命题的概念和命题的构成；2．理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；基础热身：(1)命题“若，则”的逆否命题是（　　）若≥，则≥或≤若，则若或，则若≥或≤，则≥(2)命题“若函数在定义域内是减函数,则”的逆否命题是（）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数知识梳理：1．命题的四种形式：如果,原命题：若P，则q．那么,逆命题：若,则．否命题：若，则．逆否命题：若，则．

2、2.四种命题间的关系：1°原命题与逆否命题总是具有的真假性，逆命题与否命题也总是具有的真假性．互为逆否的两个命题的真假性．2°互逆命题或互否命题，它们的真假性．3°原命题与它的逆否命题,是等价.叫做等价命题.因此,证原命题为真,与证它的逆否命题为真等效.于是,为了证明原命题为真,有时考虑证明为真,叫做法.案例分析：例1：把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。逆否命题：若一个数的平

3、方不是正数，则它不是负数。例2：写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题。分析：（1）“a和b都是偶数”是条件，“a+b是偶数”是结论。（2）“a和b都是偶数”的否定包含三种情况，“a是偶数，b不是偶数”或“a不是偶数，b是偶数”，若“a不是偶数，b也不是偶数”。所以综合起来它的否定即为“a和b不都是偶数”。解：否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数。逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数。达标练习1、填空：（1）命题“末位是0的整数，可以被5整除”的逆命题是___________________________（2）命

4、题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的否命题是_____________________________________________________（3）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_________________（4）命题“若xy≠0，则x≠0且y≠0”的逆命题为_________________________________（5）把命题“弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对应的弧”写成“若p则q”的形式为_______________________________________________

5、_____________________2、把命题“等式的两边都乘以同一个数，所得的结果仍是等式”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆否命题。小结（概念及方法）思考1、“负数的平方是正数”有几个条件？它的四种命题有其他的写法吗？2、显然例一中“负数的平方是正数”这个命题是真命题，那么它的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题吗？对于一般命题，它的四种命题之间的真假关系又是如何的呢？作业习题1.7第一题和第二题。