2.3　平面与平面垂直的性质1.doc

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1、无为县高中数学新课程研讨活动观摩课教案平面与平面垂直的性质无为二中胡婷婷一、教学目标1、知识与技能　（1）使学生掌握平面与平面垂直的性质定理及证明；　（2）了解性质定理的作用并能运用性质定理解决一些简单问题。2、过程与方法　（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；　（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值　　通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、教学重点对性质定理的理解三、教学难点性质定理的引入和证明四、学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明；　（2）

2、用具：两个互相垂直的平面，一根直的细棍；（3）多媒体课件。五、教学设计（一）复习回顾1、面面垂直的定义；2、面面垂直的判定。（二）探究新知面面垂直的定义既提供了两个平面垂直的判定方法，又指出了两个平面互相垂直的性质。应用判定定理的关键是在其中一个平面中寻找另一个平面的垂线，由线面垂直推出面面垂直。那么现在从面面垂直出发，能否得到线面垂直呢？面面垂直具有哪些性质呢？这就是我们这节课所要探究的内容。问题：教室的黑板所在的平面与地面是什么关系？能否在黑板上画一条直线与地面垂直？1、探究取出平面与平面垂直的模型，并拿细棍在其中一个面上移动。让学生观察模型，探究细

3、棍移动时，细棍与另一个平面的位置关系。2、猜想在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。3、推理证明　　下面我们一起来完成这个命题的证明.先分析命题的条件和结论，然后画出图形，再结合图形，用符号语言叙述已知、求证。已知：α⊥β，α∩β=AB，CDα，CD⊥AB.求证：CD⊥β.引导：这个命题的结论是线面垂直.考虑已学过的判定线面垂直的方法有哪些，由本题的已知看看哪种方法最适合.证明：在平面β内，过D作DE⊥AB，因为CD⊥AB，CDα，所以∠CDE是α-AB-β的平面角，又α⊥β，所以∠CDE=90°即CD⊥DE.又ABβ，DEβ，故CD⊥β.此

4、命题就是面面垂直的性质定理。定理剖析：（1）面面垂直得到线面垂直；（2）为判定和作出线面垂直提供依据。（三）概念巩固练习：判断下列命题的真假1、若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β。2、两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。3、两平面互相垂直，分别在两平面且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。4、两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面。关键点：①线在平面内；②线垂直于交线。（四）巩固深化、发展思维思考：设平面α⊥平面β，点C在平面α内，过点C作平面β的垂线CD，直线CD与平面α具有什么位置

5、关系？猜想：直线CD必在平面α内。推理证明（引导）要证直线在平面内，直接证法是依据公理1，需要在直线上找到两点在平面内.已知只有一点C∈α，再找合题意的点很困难.应该采用什么对策?证明：过点C在平面α内作CE⊥AB于E.因为α⊥β，所以CE⊥β.又因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，所以直线CE和直线CD重合，所以CDα.注：（1）此题运用了“同一法”来证明；（2）这是面面垂直的另一个性质，它的作用是判定直线在平面内.用语言叙述就是:如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。（五）应用巩固　　上面我们研究了面

6、面垂直的两个性质定理。定理1是判定线面垂直的有效方法，性质2是判定直线在平面内的一种方法。（拿出教具，把两个相交平面直立的放在桌面上，观察交线与桌面的关系）猜想：交线与桌面垂直，即垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面.推理证明已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。求证:a⊥γ.（引导）本题条件是面面垂直，结论是线面垂直.选择适当的判定线面垂直的方法，给出证明.证明：设α∩γ=b,β∩γ=c,在γ内任取一点P，作PM⊥b于M，PN⊥C于N.因为α⊥γ，β⊥γ，所以PM⊥α，PN⊥β.因为α∩β=a，所以PM⊥a，PN⊥a,所以a⊥γ.此题还可采用间接的证

7、明方法，请同学们课下尝试着用同一法来证明此题。（六）课堂总结1．这节课我们学习了哪些内容？我们是如何得到这些结论的？2．空间垂直关系有哪些？如何实现垂直关系的相互转化？指出下图中空间垂直关系转化的依据？线线垂直线面垂直面面垂直（七）课堂作业课本82页习题B组第3题六、教后记课后反思各位老师你们好!这次观摩活动终于结束了,应该说这节观摩课经过本人及全组共同努力上得还是相当成功的.此课得到了我县数学教研员石老师、我校数学组组长钱老师及校内外众多同行的一致肯定,在此对他们给予我工作上的肯定和支持表示感谢!面面垂直的性质这节课是立体几何初步的最后一节课,重点在于

8、学生对性质定理的理解,难点是性质定理的引入及证明,为了突出重点、突破难点,整节课