物理学教程下册考试答案

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1、9－12　设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.解1　由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有;依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS的方向，9－14　设在半径为R的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为,求带电球内外的电场强度分布.解依照上述分析，由高斯定理可得;时，假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外.考虑到电场强度的方向，带电球体内的电场强度为;时，考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为9－16　如图所示，有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布且Q1＝Q3＝Q.已知其中任一点电荷所受

2、合力均为零，求在固定Q1、Q3的情况下，将Q2从点O移到无穷远处外力所作的功.解1　由题意Q1所受的合力为零;解得由点电荷电场的叠加，Q1、Q3激发的电场在y轴上任意一点的电场强度为;将Q2从点O沿y轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为9－18　一个球形雨滴半径为0.40mm，带有电量1.6pC，它表面的电势有多大？两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？解　根据已知条件球形雨滴半径R1＝0.40mm，带有电量q1＝1.6pC，可以求得带电球形雨滴表面电势;当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，

3、雨滴半径，带有电量q2＝2q1，雨滴表面电势9－20　两个同心球面的半径分别为R1和R2，各自带有电荷Q1和Q2.求：(1)各区域电势分布，并画出分布曲线；(2)两球面间的电势差为多少？解2　(1)由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r≤R1，则;若该点位于两个球面之间，即R1≤r≤R2，则若该点位于两个球面之外，即r≥R2，则(2)两个球面间的电势差9－23　两个很长的共轴圆柱面(R1＝3.0×10－2m，R2＝0.10m)，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450Ｖ.求：(1)圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2)r＝0.05m处的电场强

4、度.解　(1)由习题9－15的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为根据电势差的定义有解得(2)解得两圆柱面之间r＝0.05m处的电场强度10－10　两线输电线，其导线半径为3.26mm，两线中心相距0.50m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略．求输电线单位长度的电容．解建立如图坐标，带等量异号电荷的两根导线在P点激发的电场强度方向如图，由上述分析可得P点电场强度的大小为电场强度的方向沿x轴，电线自身为等势体，依照定义两导线之间的电势差为上式积分得因此，输电线单位长度的电容代入数据10－11　电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板

5、上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）.当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号.假设金属片面积为50.0mm2，两金属片之间的距离是0.600mm.如果电路能检测出的电容变化量是0.250pF，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？解　按下按键时电容的变化量为按键按下的最小距离为10－12　一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm2，厚度为0.10mm．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1）求电容器的电容；（2）当在电容器的两极间加上12V电压时，极板上的电荷为多少？此时自由电荷和极化电荷

6、的面密度各为多少？（3）求电容器内的电场强度．解　（1）查表可知二氧化钛的相对电容率εr＝173，故充满此介质的平板电容器的电容（2）电容器加上U＝12V的电压时，极板上的电荷极板上自由电荷面密度为晶片表面极化电荷密度（3）晶片内的电场强度为10－13　如图所示，半径R＝0.10m的导体球带有电荷Q＝1.0×10－８C，导体外有两层均匀介质，一层介质的εr＝5.0，厚度d＝0.10m，另一层介质为空气，充满其余空间．求：（1）离球心为r＝5cm、15cm、25cm处的D和E；（2）离球心为r＝5cm、15cm、25cm处的V；（3）极化电荷面密度σ′．解　（1

7、）取半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理得r＜R　　　　　　;；;R＜r＜R＋d；;r＞R＋d；将不同的r值代入上述关系式，可得r＝5cm、15cm和25cm时的电位移和电场强度的大小，其方向均沿径向朝外．r1＝5cm，该点在导体球内，则；r2＝15cm，该点在介质层内，εｒ＝5.0，则r3＝25cm，该点在空气层内，空气中ε≈ε0，则；（2）取无穷远处电势为零，由电势与电场强度的积分关系得r3＝25cm，　r2＝15cm，　r1＝5cm，　（3）均匀介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率ε＝ε0，极化电荷可忽略．故在介质外表面；;在介质内表面：;介

8、质球壳内、外表面的极化电荷面密度虽然不