试做研究生入学考试题

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1、457第13章重积分试做研究生入学考试题(一)2005年数学(三)/选择题⑻设,,,其中，则【】.解因为被积函数是非负的，而且，[单减]根据积分单调性，所以选.2005年数学(三)/解答题⒄计算二重积分，其中.【分析】积分域和被积函数关于直线是对称的，因此(见下图).yxO11解其中(的面积)457第13章重积分因此，.2004年数学(三)(四)/解答题O-2xy2·⑵求，其中是由圆和所围成的平面区域(如图示)。解首先，根据积分对函数的可加性，注意积分域关于轴对称，则右端第二个积分（被积函数关于是奇函数）因此，

2、剩下来是计算积分；再注意被积函数关于是偶函数，所以有（其中是的上半部分）计算这个二重积分时，为了采用极坐标变换，先把两个圆周表示成极坐标形式，即（大圆周），（小圆周，注意）因此，2003年数学(三)(四)/填空题⑶设，而表示全平面，则457第13章重积分.答案:解2003年数学(三)(四)/五计算二重积分，其中积分区域解其中(移到左端)所以，；代入上面式子的右端，最后得2002年数学(三)/填空题Oxy⑵交换积分次序:解先画出积分区域：；.再交换积分次序(即先积后积)。根据积分区域，则457第13章重积分200

3、2年数学(四)/六设区域，为区域上连续函数，且，求解记，则.注意积分域是右半圆·Oyx在两端再同时积分，则于是，.因此，2001年数学(三)(四)/五求二重积分的值，其中是由直线及围成的平面区域。xyO1解计算前先画出积分区域（见图示）。（奇函数）（奇函数）（偶函数）（奇函数）2000年数学(三)/四计算二重积分，其中是由曲线和直线457第13章重积分围成的区域。解计算前先画出积分区域（见图示）。采用极坐标变换，则yxO–a(令)2000年数学(四)/七yO12x设，求，其中.解如图示，积分区域是圆的外部。注意

4、到被积函数的特性，实际上，因此，化为二重积分时，1999年数学(三)(四)/选择题⑵设为连续函数，且，其中是由，和围成的区域。则等于【】.解设常数，则457第13章重积分，即因此，.选1999年数学(三)(四)/四-2Oxy2•1计算二重积分，其中是由直线以及曲线所围成的平面区域。提示：先画出积分域的图形。于是，(用直角坐标)(用极坐标)或者答案:yO1998年数学(三)/四1998年数学(四)/五设.求.答案：提示：积分域是圆(见图)。或者用直角坐标计算，即或者用极坐标计算，即1997年数学(四)/八设是以点

5、和为顶点的三角形区域。xyO1221求.解如图示。三角形的三条边的方程为；；于是，其中，457第13章重积分因此，.1996年数学(三)/选择题⑴累次积分可以写成【】.答案:【分析】根据原来的积分限：，确定出积分域，然后在直角坐标系中，把它再化成二次积分。