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《高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题4 立体几何 第9讲 空间中的平行与垂直关系教学案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第9讲 空间中的平行与垂直关系题型1 空间位置关系的判断与证明(对应学生用书第30页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1．直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.2．直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n
2、⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题1】 (考查空间位置关系的判断)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l[解析
3、] 根据所给的已知条件作图，如图所示．由图可知α与β相交，且交线平行于l，故选D.[答案] D【典题2】 (考查空间位置关系的证明)如图91，在三棱锥PABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。图91(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E
4、BCD的体积．[思路分析] (1)通过证明PA⊥平面ABC得PA⊥BD；(2)通过证明BD⊥平面PAC得面面垂直；(3)由PA∥平面BDE，D为AC的中点得PA与DE的位置及数量关系，从而求出三棱锥的体积．[解] (1)证明：因为PA⊥AB，PA⊥BC，且AB∩BC＝B，所以PA⊥平面ABC.又因为BD⊂平面ABC，所以PA⊥BD.(2)证明：因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.由(1)知，PA⊥BD，且PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，所以平面BDE⊥平面PAC.(3)因为PA∥平面BDE，平面P
5、AC∩平面BDE＝DE，所以PA∥DE.因为D为AC的中点，所以DE＝PA＝1，BD＝DC＝.由(1)知，PA⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以三棱锥EBCD的体积V＝BD·DC·DE＝.[类题通法]平行关系及垂直关系的转化空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定定理、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。■对点即时训练…………
6、……………………………………………………………·如图92所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD＝.图92(1)求证：平面PAB⊥平面PCD；(2)求三棱锥DPBC的体积.【导学号：07804065】[解] (1)法一：(几何法)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA.因为PA＝PD＝AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD.又CD∩PD＝D，所以PA⊥平面PCD.又P
7、A⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD.法二：(向量法)取AD的中点O、BC的中点Q，连接OP，OQ，易知OQ⊥AD.因为PA＝PD，所以PO⊥AD，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PO⊥平面ABCD.建立如图所示的空间直角坐标系．由PA＝PD＝AD＝，知OP＝1.则O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,2,0)，Q(0,2,0)，C(－1,2,0)，D(－1,0,0)，P(0,0,1)．设平面PCD的法向量为n＝(x，y，z)，又＝(0,2,0)，＝(1,0,1)，则即
8、令x＝1，则n＝(1,0，－1)．同理，可求得平面PAB的一个法向量为m＝(－1,0，－1)，又n·m＝－1×1＋0×0＋(－1)×(－1)＝0，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。故平面PAB⊥平面PCD.(2)取AD的中点O，连接OP，
