高考数学二轮复习 6个解答题专项强化练（四）数列

《高考数学二轮复习 6个解答题专项强化练（四）数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6个解答题专项强化练(四)　数　列1．已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*)．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0.又因为q＞0，解得q＝2.所以bn＝2n.由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8.①由S11＝11b4，可得

2、a1＋5d＝16.②由①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为bn＝2n.(2)设数列{a2nb2n－1}的前n项和为Tn，由a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1，得a2nb2n－1＝(3n－1)×4n，故Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n，4Tn＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1，上述两式相减，得－3Tn＝2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n－(3n－1)×4n＋1＝－4－(3n－1)

3、×4n＋1＝－(3n－2)×4n＋1－8.故Tn＝×4n＋1＋.所以数列{a2nb2n－1}的前n项和为×4n＋1＋.2．已知数列{an}满足：a1＝，an＋1－an＝p·3n－1－nq，n∈N*，p，q∈R.(1)若q＝0，且数列{an}为等比数列，求p的值；(2)若p＝1，且a4为数列{an}的最小项，求q的取值范围．解：(1)∵q＝0，an＋1－an＝p·3n－1，∴a2＝a1＋p＝＋p，a3＝a2＋3p＝＋4p，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方

4、商厦有限公司工作的高度重视和支持。由数列{an}为等比数列，得2＝，解得p＝0或p＝1.当p＝0时，an＋1＝an，∴an＝，符合题意；当p＝1时，an＋1－an＝3n－1，∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝＋(1＋3＋…＋3n－2)＝＋＝·3n－1，∴＝3.符合题意．∴p的值为0或1.(2)法一：若p＝1，则an＋1－an＝3n－1－nq，∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝＋(1＋3＋…＋3n－2)－[1＋2＋…＋(n－1)]q＝[3n－1－n(n－1)q]．∵数列{

5、an}的最小项为a4，∴对任意的n∈N*，有[3n－1－n(n－1)q]≥a4＝(27－12q)恒成立，即3n－1－27≥(n2－n－12)q对任意的n∈N*恒成立．当n＝1时，有－26≥－12q，∴q≥；当n＝2时，有－24≥－10q，∴q≥；当n＝3时，有－18≥－6q，∴q≥3；当n＝4时，有0≥0，∴q∈R；当n≥5时，n2－n－12>0，所以有q≤恒成立，令cn＝(n≥5，n∈N*)，则cn＋1－cn＝>0，即数列{cn}为递增数列，∴q≤c5＝.综上所述，q的取值范围为.法二：∵p＝1，∴an＋1－an＝3n－1－nq，非常感谢

6、上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。又a4为数列{an}的最小项，∴即∴3≤q≤.此时a2－a1＝1－q<0，a3－a2＝3－2q<0，∴a1>a2>a3≥a4.当n≥4时，令bn＝an＋1－an，bn＋1－bn＝2·3n－1－q≥2·34－1－>0，∴bn＋1>bn，∴0≤b4

7、1＝2，Sn＝an(r∈R，n∈N*)．(1)求r的值及数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N*)，记{bn}的前n项和为Tn.①当n∈N*时，λ

8、是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴an＝n(n＋1)(n≥2)，又a1＝2适合上式．∴an＝n(n＋1)．(2)①∵an＝n(n＋1)