高考数学二轮专题复习 知能专练（二）函数的概念与性质

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1、知能专练（二）函数的概念与性质一、选择题1．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)A．－2B．0C．1D．2解析：选A　f(－1)＝－f(1)＝－2.2．(2017·大连测试)下列函数中，与函数y＝－3

2、x

3、的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)A．y＝－B．y＝log2

4、x

5、C．y＝1－x2D．y＝x3－1解析：选C　函数y＝－3

6、x

7、为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求．3．(2016·全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e

8、x

9、在[－2，2]的图象大

10、致为(　　)解析：选D　f(2)＝8－e2＞8－2.82＞0，排除A；f(2)＝8－e2＜8－2.72＜1，排除B；x＞0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，当x∈时，f′(x)＜×4－e0＝0，因此f(x)在单调递减，排除C.故选D.4．(2017·天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a

11、单调递增，f(0)＝0，所以当x>0时，f(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)>0.又a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，20.8<2＝log24

12、知函数f(x)在(－∞，1]和(1，＋∞)上都为增函数，且f(x)的图象在(－∞，1]上的最高点不高于其在(1，＋∞)上的最低点，即解得a∈[4,8)．6．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log22x，则“同根函数”是(　　)A．f2(x)与f4(x)B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x)D．f3(x)与f4(x)解析：选A　f4(x)＝log22x＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，将f

13、2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知选A.7．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝(　　)A．0B．mC．2mD．4m解析：选B　因为f(－x)＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.因为＝0，＝1，所以函数y＝f(x)的图象关于点(0,1)对称．函数y＝＝1＋，故其图象也关于点(0,1)对称．所以函数

14、y＝与y＝f(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以i＝0，i＝2×＝m，所以(xi＋yi)＝m.二、填空题8．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________，f(g(－2))＝________.解析：由函数f(x)是R上的奇函数可得f(0)＝a＝0.因为g(－2)＝f(－1)＝－f(1)＝－4，所以f(g(－2))＝f(－4)＝－f(4)＝－25.答案：0　－259．(2016·四川高考)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x非常感谢上级领导对我的信任，这

15、次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。)＝4x，则f＋f(1)＝________.解析：∵f(x)为奇函数，周期为2，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0.∵f(x)＝4x，x∈(0,1)，∴f＝f＝f＝－f＝－4＝－2.∴f＋f(1)＝－2.答案：－210．(2016·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是________．解析：因为函数f(x)的周期为2，结合在

16、[－1,1)上f(x)的