高中数学 课时跟踪训练（十九）双曲线的简单性质 北师大版选修2-1

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1、课时跟踪训练(十九)　双曲线的简单性质1．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±x　　　　　　　　B．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)A．－B．－4C．4D.3．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，

2、则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.5．双曲线＋＝1的离心率为e，e∈(1,2)，则k的取值范围是________．6．已知双曲线－＝1的左焦点为F，点P为双曲线右支上一点，且PF与圆x2＋y2＝16相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则

3、MN

4、－

5、MO

6、＝________.7．根据以下条件，求双曲线的标准方程．(1)过P(3，－)，离心率为；(2)与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持

7、。8．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)在(2)的条件下，求△F1MF2的面积．答案1．选C　由题意知，2b＝2,2c＝2，则b＝1，c＝，a＝；双曲线的渐近线方程为y＝±x.2．选A　双曲线标准方程为：y2－＝1，∴a2＝1，b2＝－.由题意b2＝4a2，∴－＝4，∴m＝－.3．选B　由方程组得a＝2，b＝2.∵双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的标准方程为－＝1.4．选B　由题意，得

8、F1F2

9、＝2c，

10、MF2

11、＝c，

12、MF1

13、＝c.非

14、常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。由双曲线定义得

15、MF1

16、－

17、MF2

18、＝c＝2a，所以e＝＝.5．解析：由题意知k<0，且a＝2，c＝，∴1<<2，解得－12

19、MO

20、＝

21、PF′

22、，所以

23、FN

24、＝＝5，由双曲线的定义知

25、PF

26、－

27、PF′

28、＝8，故

29、MN

30、－

31、MO

32、＝－

33、PF′

34、＋

35、MF

36、－

37、FN

38、＝(

39、PF

40、－

41、PF

42、′

43、)－

44、FN

45、＝×8－5＝－1.答案：－17．解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．∵e＝，∴＝2即a2＝b2.①又过点P(3，－)有：－＝1，②由①②得：a2＝b2＝4，双曲线方程为－＝1.若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．同理有：a2＝b2，③－＝1，④由③④得a2＝b2＝－4(不合题意，舍去)．综上所述，双曲线的标准方程为－＝1.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持

46、。(2)由椭圆方程＋＝1，知长半轴a1＝3，短半轴b1＝2，半焦距c1＝＝，所以焦点是F1(－，0)，F2(，0)．因此双曲线的焦点也为(－，0)和(，0)，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由题设条件及双曲线的性质，有解得即双曲线方程为－y2＝1.8．解：(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，∴kMF1＝，kMF2＝，kMF1·kMF2＝＝－.∵点(3，m)

47、在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2，∴MF1―→·MF2―→＝0.法二：∵＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)，∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2.∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴MF1―→·MF2―→＝0.(3)△F1MF2的底

48、F1F2

49、＝4，△F1MF2的高h＝

50、m

51、＝，∴S△F1MF2＝6.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。