高中数学 第二章 解三角形 2 三角形中的几何计算学案 北师大版必修5

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1、2三角形中的几何计算学习目标　1.能够运用正弦定理、余弦定理处理三角形中的计算问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理进行平面几何中的推理与证明．知识点一　平面图形中的计算问题思考　问题：在△ABC中，A＝，AB＝6，AC＝3，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．拿到该问题之后，到确定解决方案之前，你通常要做哪些工作？　梳理　对于平面图形的长度、角度、面积等计算问题，首先要把所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决．构造三角形时，要注意使构造三角形含有尽量多个已知量，这样可以简化运算．知识点二　平面图形中的最值问题思考　问题：直线x－2y－2k＝0与直线2x－3y－k＝

2、0的交点在圆x2＋y2＝9上或圆的内部，如何求k的最大值？　梳理　类似地，对于求平面图形中的最值问题，首先要选用恰当的变量，然后选择正弦定理或余弦定理建立待求量与变量间的函数关系，借助于三角函数的相关知识求最值．知识点三　解三角形常用公式在△ABC中，有以下常用结论：(1)a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b；(2)a>b⇔________⇔________；(3)A＋B＋C＝π，＝－；(4)sin(A＋B)＝________，cos(A＋B)＝________，sin＝____________，cos＝________.(5)三角形常用面积公式①S＝____________(ha表示

3、a边上的高)；②S＝absinC＝________＝________；③S＝(可由正弦定理推得)；④S＝2R2sinA·sinB·sinC(R是三角形外接圆半径)；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。⑤S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．类型一　利用正弦、余弦定理求线段长度例1　如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．反思与感悟　解决此类问题的关键是将已知条件转化为三角形的边角关系

4、，再利用正弦、余弦定理求解．跟踪训练1　如图所示，在△ABC中，已知BC＝15，AB∶AC＝7∶8，sinB＝，求BC边上的高AD的长．类型二　利用正弦、余弦定理求角度问题例2　在△ABC中，已知AB＝，cos∠ABC＝，AC边上的中线BD＝，求sinA的值．反思与感悟　运用正弦、余弦定理解决有关问题时，需根据需要作出辅助线构造三角形，再在三角形中运用定理求解．跟踪训练2　在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.设a，b，c满足条件b2＋c2－bc＝a2和＝＋，求A和tanB的值．类型三　利用正弦、余弦定理解决平面几何中的面积问题例3　已知△ABC的角A、B、C所对的边

5、分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．反思与感悟　解本题的关键是灵活运用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式，并能熟练地运用公式进行求值．跟踪训练3　(1)在△ABC中，若已知三边为连续整数，最大角为钝角，求最大角的余弦值；(2)求以(1)中的最大角为内角，相邻两边之和为4的平行四

6、边形的最大面积．　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是(　　)A．6cm2B.cm2C．8cm2D．10cm22．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，下列结论：①a∶b∶c＝4∶5∶6②a∶b∶c＝2∶∶③a＝2cm，b＝2.5cm，c＝3cm④A∶B∶C＝4∶5∶6其中成立的个数是(　　)A．0B．1C．2D．33．△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形面积S＝220，则a的值为(　　)A．7B．25C．55D．494．在△ABC中，a＋b

7、＝12，A＝60°，B＝45°，则a＝________.5．在△ABC中，三个角A、B、C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋accosB＋abcosC的值为________．1．正弦、余弦定理沟通了三角形中的边与角之间的数量关系．2．不论题目如何千变万化，变换条件也好，变换结论也好．甚至在立体几何中的计算问题，只要紧紧抓住正弦、余弦定理，依托三角恒等变换和代数恒等变换，就可以将复杂问题转化为简单问题来计算或证明．非常感谢上级领导对我的