高中数学 第三章 函数的应用 习题课 函数的应用学案 新人教a版必修1

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1、习题课　函数的应用学习目标　1.体会函数与方程之间的联系，能够解决与函数零点相关的问题(重点).2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异(易错点).3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用(重点)．1．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　D．3解析　令f(x)＝ex＋3x＝0，即ex＝－3x，在同一坐标系中作出函数y＝ex和y＝－3x的图象，如图所示，由图知二者有一个交点，即f(x)有1个零点．答案　B2．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)A．，0　　　B．－2,

2、0C．　　D．0解析　当x≤1时，由f(x)＝0，得2x－1＝0，所以x＝0.当x>1时，由f(x)＝0，得1＋log2x＝0，所以x＝，不成立，所以函数的零点为0，选D．答案　D3．函数f(x)＝ax2＋x－1至少存在一个零点，则a的取值范围是________．解析　当a＝0时，f(x)＝x－1有一个零点x＝1；当a≠0时，则零点Δ＝1＋4a≥0，解得a≥－且a≠0，综上a的取值范围是a≥－.答案　4．生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获得最大利润时生产的机器为

3、________台．解析　设生产x台，获得利润f(x)万元，则f(x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500，故当x＝50时，获得利润最大．答案　50考查方向　类型一　函数的零点方向1　判断函数零点所在的区间非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。【例1－1】　函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)　　　B．(－1,0)C．(0,1)　　D．(1,2)解析　由f(－1)＝

4、－3<0，f(0)＝1>0及零点存在性定理，知f(x)的零点在区间(－1,0)上．答案　B方向2　判断函数零点的个数【例1－2】　方程

5、x

6、－＝0(a>0)的零点有(　　)A．1个　　　B．2个C．3个　　D．至少1个解析　令f(x)＝

7、x

8、，g(x)＝(a>0)，作出两个函数的图象，如图，从图象可以看出，交点只有1个．答案　A方向3　根据函数零点求参数的取值范围【例1－3】　已知函数f(x)＝

9、x2＋3x

10、，x∈R.若方程f(x)－a

11、x－1

12、＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．解析　设y1＝f(x)＝

13、x2

14、＋3x

15、，y2＝a

16、x－1

17、.在同一平面直角坐标系中作出y1＝

18、x2＋3x

19、，y2＝a

20、x－1

21、的图象，如图．由图可知f(x)－a

22、x－1

23、＝0有4个互异的实数根等价于y1＝

24、x2＋3x

25、与y2＝a

26、x－1

27、的图象有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，所以有两组不同的解．消去y得x2＋(3－a)x＋a＝0，该方程有两个不等实根．所以Δ＝(3－a)2－4a>0，即a2－10a＋9>0，解得a<1或a>9.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限

28、公司工作的高度重视和支持。又由图象得a>0，∴09.答案　(0,1)∪(9，＋∞)规律方法　函数零点问题的解法(1)确定函数零点所在的区间，可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理，结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．(3)根据函数的零点求参数的取值范围：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，再通过解不等式(组)确定参数范围；②分离参数法，将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出

29、函数的图象，然后数形结合求解．【训练1】　(1)函数f(x)＝x＋lgx－3的零点所在的区间为(　　)A．(0,1)　　　B．(1,2)C．(2,3)　　D．(3，＋∞)(2)若方程4x＋2x＋1＋3－a＝0有零点，则实数a的取值范围是________．解析　(1)易知函数f(x)＝x＋lgx－3在定义域上是增函数，f(1)＝1＋0－3<0，f(2)＝2＋lg2－3<0，f(3)＝3＋lg3－3>0.故函数f(x)＝x＋lgx－3的零点所在的区间为(2,3)，选C．(2)由4x＋2x＋1＋3－a＝0得a＝4x＋2x＋1＋3，又4x＋2x＋

30、1＋3＝(2x)2＋2·2x＋3＝(2x＋1)2＋2，因为2x>0，所以(2x＋1)2＋2>3.故要使原方程有零点，则a>3.答案　(1)C　(2)(3，＋∞)类型二　函数模型及其应用【例2】