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时间:2019-01-12
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1、《简单的线性规划》教学设计 一、教学指导思想与理论依据 线性规划是利用数学为工具,来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下,如何安排,达到用最少的资源取得最大的效益。目前所学的线性规划只是规划论中极小的一部分,但这部分内容,也能体现数学的工具性、应用性,为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法――数学建模法。重点是介绍线性规划的有关概念和利用图解法求解。难点是图解法求最优解的探索过程。 二、教学背景分析 1.教学内容分析 本课时是本节内容的第二课时,是本节的核心内容。第一课时即二元一次不等式表示平面区域,为本课时的学习做好了知识上的准备。第三课时线性规划
2、的应用更是以本课时内容为基础展开的。 2.学生情况分析 本节课是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解,进一步了解二元一次不等式组在解决实际问题中的应用。如果直接向学生介绍目标函数的几何意义,考虑到他们的接受能力,用数学游戏来渗透,设置一系列问题,激发学生的探索欲望。 3.教学方式:自主探究、合作探究及教师引导相结合。 4.教学手段:计算机辅助教学。4 三、教学目标设计 1.知识与技能:了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。 2.情感、态度与价值观:培养学生观察、联想、作图和渗透化
3、归,用数学的意识和解决实际问题的能力。通过对“线性规划”的历史及应用的大致介绍,使学生感受数学的文化价值。 四、教学过程设计 (一)引入:组织学生做选盒子的游戏活动 师:在下图的方格中,每列(x)与每行(y)的交汇处都放有一个盒子,每次你只能选其中的一个盒子,每个盒子对应一个分值,即为你的得分,而且该分值与盒子所在的行数和列数有关,且每次的关系式在变化,你会选哪个盒子分值最高? 第一次:分值=x+y(即:列数+行数) 第二次:分值=y-2x(即:行数-列数×2) 师:出图3,在图中找出函数b=2x+y的最大值? 学生沿用上面计算的方法显然很复杂,于是学生的思维
4、产生“结点”,引出课题,提出何为线性(即为一次的),怎么规划(即求函数的最值),这是本节课的研究重点。 (二)独思共议,引导探究方法 引导学生由特殊到一般,分析目标函数的函数值。 师:出图4,学生合作探究讨论如下问题:4 问题1:点(1,1)所对应的b值为多少?还有哪些点所对应的b值与之相同? 问题2.哪些点所对应的b值为6? 问题3.有没有点对应的b值为200? 问题4.b的取值应满足什么条件? 问题5.哪个点所对应的b值最大?为什么? 问题6.如何求出b的最大值? b的几何意义是什么? 学生:b实质上为与阴影区域有公共点的这些斜率为-2的直线在y轴
5、上的截距。 师:如果这个问题重新给你,还用不用再找一个点试一试呢?(不用)那解决该题的方法是什么呢? (三)变式思考,深化探究思路 已知x-4y≤-33x+5y≤25x≥1,求z=2x+y的最大值和最小值. (设计意图:由特殊到一般,利用数形结合,寻求解题思路。) 通过学生将直线化成斜截式的直线形式,做直线并平移,观察纵截距的最大值的回答过程。 由图3找出最大值的铺垫,学生就很自然地得到了解决线性规划问题的图解法。 一般的,已知某个二元一次不等式组,如何求目标函数z=Ax+By(B≠0)的最值? (四)形成一般方法4 1.画;2.移;3.求;4.答。 思
6、考题:学生的午餐和晚餐关系着学生的身心健康,某校高一年级,一个单位的营养配餐中有如下成分: 午餐(个/单位):碳水化合物12,蛋白质6,维生素C为6。 晚餐(个/单位):碳水化合物8,蛋白质6,维生素C为10。 午餐和晚餐中至少含有碳水化合物、蛋白质和维生素C分别为64个单位、42个单位和54个单位才能满足学生正常成长的营养需要。一份午餐为10元,晚餐为16元,求预定多少单位午餐和晚餐所用费用最节省的情况下满足营养要求。 师生活动,建立数学模型 (五)回顾历史,感受文化 “线性规划之父”――“丹齐克” “数学的战争”――“波斯湾战争”4
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