2013高考百日仿真冲刺卷.doc

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1、2013高考百日仿真冲刺卷数学(理)试卷(十)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数在复平面上对应的点的坐标是A.B.C.D.2.已知全集集合,,下图中阴影部分所表示的集合为AB.C.D.3.函数的零点所在区间A.B.C.D.4.若直线的参数方程为,则直线倾斜角的余弦值为A.B.C.D.5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:甲乙98817799610225679953203

2、0237104根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是107.若椭圆:()和椭圆:()的焦点相同且.给出如下四个结论:①椭圆和椭圆一定没有公共点;②;③;④.其中,所有正确结论的序号是A.②③④B.①③④C.①②④D

3、.①②③8.在一个正方体中,为正方形四边上的动点,为底面正方形的中心,分别为中点,点为平面内一点,线段与互相平分,则满足的实数的值有A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.点在不等式组表示的平面区域内,则的最大值为_______.10.运行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为.11.若,其中,则实数的值为;的值为.12.如图,已知的弦交半径于点,若,,且为的中点,则的长为.13.已知数列满足,,记数列的前项和的最大值为

4、,则.14.已知函数(1)判断下列三个命题的真假:①是偶函数;②;③当时,取得极小值.10其中真命题有____________________;(写出所有真命题的序号)(2)满足的正整数的最小值为___________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间及其图象的对称轴方程.16.(本小题共13分)某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4

5、位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;(Ⅱ)用表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求的分布列和数学期望.1017.(本小题共14分)如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.18.(本小题共14分)已知函数..(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程();(Ⅱ)求函数的单调区间.19.(本小题共13分)在平面直角坐标系中,设点,

6、以线段为直径的圆经过原点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论.1020.(本小题共13分)对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0.例如:1,0,1,则设是“0-1数列”,令3,….(Ⅰ)若数列:求数列;(Ⅱ)若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;(Ⅲ)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为,

7、.求关于的表达式.102013高考百日仿真冲刺卷数学(理)试卷(十)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案DACBDCBC二、填空题(本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目,第一空3分,第二空2分)9.610.1111.,12.13.14.①②,9三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(共13分)解:(Ⅰ)………………………2分,…………………………3分因为最小正周期为,所以,解得,…………………………4分所以,…………………………5

8、分所以.…………………………6分(Ⅱ)分别由,可得,………………8分所以,函数的单调增区间为;的单调减区间为………………………10分由得.所以,图象的对称轴方程为.…………………………13分16.(共13分)10解:(Ⅰ)设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为,…………………1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是,……………………3分则.………………………6分(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3,4,…………………………7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为,且每个人下电梯互

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