浅谈数学开放性习题的形式与编制

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1、浅谈数学开放性习题的形式与编制　　摘要：从开放性习题的概念、形式分析入手，提供了开放性习题的几种编制方法，同时展示了开放性习题对于促进数学的个性化，对于培养学生的创新精神，对于鼓励学生进行发散思维和创造性思维的有效性。　　关键词：开放性习题;综合能力;创新思维　　为了培养学生的创新能力，随着素质教育改革的不断深入，在考试内容上应适当增加开放性试题。于是开放性试题的编写也越来越被看好，笔者根据这些年的教学实践简单地谈谈数学开放题的形式及其编制。　　一、开放性习题的概念　　开放性数学问题是相对于给出了明确的条件和结论的封闭型问题而言的，通常指答案不确定或条件不完备，或具

2、有多种不同解法，或有多种可能的解答等类型的数学问题。　　开放性习题由过去唯一答案的定向思维拓展转变为多方位的发散思维，弥补了过去封闭性习题的不足，数学开放性习题能够体现数学问题的形成过程，有利于学生进行探索研究，能够培养学生思维的灵活性和发散性，同时在考查学生的情感、态度与价值观方面也有着独特的优点。　　二、开放性习题的形式及其特点　　根据目前在教学实践中接触过的开放性习题，根据一个命题的组成形式大体可以把数学开放性习题分成如下几类：　　1.条件开放型4　　在数学命题中给出的条件不完备，而且符合问题要求的条件不唯一，要解决问题需要在使问题结论成立的众多可能条件中，添

3、加一个或者几个条件，像这类问题称为条件开放题。这类问题的最大特点就是通过给定结论来反求满足结论的条件，而满足结论的条件并不唯一。　　例1如下图，用木条制作一个边长可以伸缩的四边形框架ABCD，再用橡皮筋顺次连接各边的中点，得到四边形EFGH。　　（1）当添加条件_______时，四边形EFGH为矩形;　　（2）当添加条件_______时，四边形EFGH为菱形;　　（3）当添加条件_______时，四边形EFGH为正方形;　　2.结论开放型　　例2钢筋三角架三边长分别是20厘米，50厘米，60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢

4、筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的解法有多少种？写出设计方案，并说明理由。　　这道题结论开放，学生可自主探索，教师在教学中需要注重引导学生从不同的角度，用不同的方法来思考问题，从而拓宽思路，培养思维的敏捷性和灵活性，培养学生知识和方法的迁移能力，达到举一反三、触类旁通的效果，这种开放性习题的训练对知识的整合大有裨益。　　3.方法开放型　　若数学命题的推理方法不唯一，则称为方法开放题。这类题目要求学生综合运用所学的数学知识来探索数学问题。　　例34某中学为了美化校园，准备在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的三条道

5、路，使得其中两条与AB平行，另一条与AD平行，余下的部分作为草坪，要使草坪的面积为540平方米，道路的宽应为多少？　　通过这类面积问题的探究学习，让学生了解如何从数学的角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的策略，从而把复杂的现实问题提炼出简单的数学问题。　　通过对开放题类型的研究，我们发现它具有灵活性、多向性、开放性，对于激发学生的参与意识有积极的影响。我们如何根据教材因地制宜地编写开放性问题呢？　　三、如何编制开放性问题　　1.以学生兴趣入手　　爱因斯坦曾经说过，源于兴趣的动力是无穷的。引导学生用数学的眼光观察生活，从而从中找到可以供学生研究的问题，以实际问题为背

6、景编制的开放题，往往有趣而富有吸引力，有利于开展探究性学习，提高学生的学习能力。如，在“全等三角形判定”新课的教学中，有这样一个开放性问题。　　2.从知识迁移入手　　以一定的知识结构为依托，从知识迁移切入编制开放问题，是提高学生分析问题和解决问题能力的有力方法。尤其是学科间互相联系的开放性习题，能实现从知识、方法、能力等方面的交叉和渗透。　　3.从已有资源入手　　课本上有很多习题具有完备的条件和确定的答案，这类题目称之为“封闭题”4，教师可将课本中的概念、定义、例题、习题等编制成开放性习题。　　例如，可以只保留原命题中的条件，探索会得到哪些结论，使其指向多样化，可得

7、一些开放性习题;或者减弱条件，探求更一般的结论;也可以再增加条件，要求选择部分或全部条件可得一些开放性习题;或者将给定的题设条件作某些变化，考虑结论是否存在，得到一些开放性习题;甚至隐去部分条件或提示语，寻找使结论成立的充分条件，可得一些开放题;或者将原题中的限制条款取消，根据自身设计求解，得到一些开放性习题。　　开放性习题能够鼓励学生开拓创新思维，增进学生对知识的探究意识，培养学生科学的思维过程及综合能力，所以要充分运用发挥它的作用，促进学生创新、研究能力的发展。　　参考文献：　　雷建萍.浅谈数学开放性问题及其教学[J].学科教学，2004（07）.4