学习就这样发生了

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1、学习就这样发生了　　2015年12月17日，在听了自己所带的区级骨干教师三位学员执教同课异构五年级《用字母表示数》之后，对比了苏教版、人教版、浙教版、北师大版和上海版等教材，结合自己的思考与研究，在自己学校五（2）班上了一节《用字母表示数》，有很多收获，重要的是教学相长所带来的特殊快乐，这样的课堂上学习真正地发生了……　　片段一：　　（师在黑板上用三根小棒摆一个三角形）　　师：谁能用一个数来表示？　　生：3。　　师：可以的，还有谁说？　　生：1。　　师：这里的1代表什么意思？3呢？　　生：1表示一个三角形，3表示3根小棒。　　师：那

2、谁能把这两个确定的数连起来说一句话？　　生：一个三角形需要三根小棒来搭。　　师：很好，给他一点掌声。　　（在黑板上再摆一个三角形）　　师：现在谁能用一句话来说？　　生：摆两个三角形需要六根小棒。8　　师：这里也有两个确定的数。我们看到1，3，2，6都是已知的、确定的数。（板书：已知、确定）　　同学们，在上课之前，张老师在一块小卡片上也摆了几个三角形，现在请大家猜一猜张老师摆了几个？　　生1：4个。　　生2：5个。　　生3：有可能是7个。　　师：真不错！我知道大家在猜的时候是有所思考的，没人猜20个或者更多，因为看到摆两个三角形需要这

3、么大的地方，一块小卡片上不可能摆很多个三角形。这也是一种学习。对于你们来说，老师摆几个三角形这个数确定吗？　　生：不确定。　　师：这个数是未知的，有待确定的。（板书：未知、待定）对于这样的数，数学家韦达发明了一个办法――用字母表示。（板书课题：用字母表示数）　　反思：“用字母表示”和“用字母表示数”是两个不同的概念，前者落脚点是在表示，不可替代，如扑克牌中的J、Q、K、A，还有KFC表示肯德基等，这是固定的，不能用其他字母代替。而后者落脚点是在数，这个“数”发生了变化，是未知的、待定的，可以用26个字母中的任意一个表示，这是这节课的

4、实质！所以用找规律如“2、4、a、8”引入，或青蛙儿歌引入都脱离了数学的本质。对于教材上用小棒一定要1×3根、2×83根也做了改动，因为这是直观的、已知的，没有必要用算式来表示根数，生活中也不可能。另外在猜老师摆三角形个数的时候，我们听到学生没有猜超过10个的，为什么？这也是他们观察思考的结果，一是看三角形占的地方，二是课前的时间有限，老师根本不可能摆出许多。　　片段二：　　师：英文字母有26个，我们先用第一个字母a来表示。现在可以说老师摆了a个三角形，那么用了多少根小棒呢？　　生：a×3根。　　师：哦，你用一个含有字母的算式来表示

5、，你是怎么想的？　　生：摆一个三角形用3根小棒，摆a个三角形就要用a乘3根小棒，就a×3根小棒。　　师：她说得这么明白又连贯，大家没掌声吗？有没有同学和张老师一样想的：用多少根小棒是未知的，你这里用a表示，我这里也用a表示，可以吗？　　生：不可以，这样三角形的个数与小棒的根数一样就产生矛盾了。　　师：哦，也就是两个未知数不同就不能用相同的字母来表示它们，我明白了，但是我又有了新的想法，用多少根小棒我用b来表示，这样可以吗？　　生：可以的，因为两个数字都是未知的。　　师：你能用一句话来说一说吗？　　生：摆a个三角形要用b根小棒。　　师

6、：回到前面我们首先听到的是这名同学的发言，摆a个三角形要用a×83根小棒，现在请大家辩一辩，你认为哪一句更好，说明理由。（学生思考1分钟）　　生1：我认为“摆a个三角形就用a×3根小棒”说得明确。　　生2：我也是这么认为，因为我们已经知道摆一个三角形需要3根小棒，这个3是已经知道的数。　　师：哦，我们知道摆的三角形个数与需要的小棒之间是有倍数关系的，用a×3不仅把需要的小棒根数表示了出来，而且还把三角形个数与需要小棒之间的关系也表示了出来，而且只用了一个字母，这样的表示更简洁、更明了。如果只用b来表示就只表示数，并不能表示出两者之间

7、的关系。　　（老师出示小卡片，上面摆了6个三角形）　　师：在这里a表示多少？　　生：6。　　师：那么a还能表示什么数？　　生：自然数。　　反思：引出字母a用了一个让学生猜老师摆多少个三角形的环节，而让学生理解代数式“a×3”表示小棒的根数及其数量之间的关系是本节课的另一个重难点。上课时真想不到学生一下子就把“a×3”这个算式回答上来了，我并没有就此感到欣喜。如何让他们加深对“a×3”的理解，还是让学生去经历这样一个过程来体验感悟：从用a表示→用b表示→用a×3表示。这个过程的经历学生是必需的，不能跳跃，正是在这种比较、辨析中学生的学

8、习才更扎实。　　片段三：　　（用小棒摆出一个正方形）8　　师：看到这里谁想说什么？　　生1：摆1个正方形需要4根小棒。　　生2：摆a个正方形需a×4根小棒。（鼓掌）　　师：现在我们讨论这样两个问题。（出示小卡片，你能写出正方形的周长和