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时间:2019-01-12
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1、“月―地检验”之前 “月-地检验”是牛顿发现万有引力定律的事实依据,是“距离平方反比规律”推广的前提.为完成“检验”,牛顿时代需要知道:地球表面的落体加速度,地球自身的半径,月地距离,月球公转的周期.对这些数据,高中教科书一句话带过“在牛顿时代,已经能够比较精确地测定这些数据……”.学生不仅要问:历史上这些数据是如何测量的呢?另外,教师不了解这些,教学过程中往往会缺乏底气,甚至逻辑顺序颠倒.笔者查阅资料,力图对这些测量作一介绍. 1地球半径R的测量 公元前3世纪古希腊天文学家厄拉多塞内斯(Erato
2、sthenes)首次测出了地球的半径.他发现:夏至这一天,当太阳直射到赛伊城的水井S时,在另一城(亚历山大城,用A表示)观察到太阳光与竖直方向的夹角θ=7.2°,如图1所示.太阳离两城足够远,可认为太阳光是平行的,由同位角相等知:两城间的弧所对的圆心角SOA也是7.2°.又知:商队旅行时测得S、A间的距离约为5000古希腊里.然后进行如下推算:圆心角360°所对的圆弧长为2πR,所以1°所对的圆弧长为2πR360,那么n°所对的圆弧长l=2πR360n=πR180n,得R=180lπn,代入l=5000古
3、希腊里,n=7.2,算出R=39808古希腊里.现在一般认为1古希腊里约为158.5米,那么他测得地球的半径为39808×158.5米,约为6310千米. 2月地距离r的测量4 测出地球半径,为测量月地距离奠定了基础,公元前3世纪古希腊天文学家阿利斯塔克(Aristarchus)测定了地球到月球的距离. 首先,他发现太阳底下的圆形物体会形成圆形的阴影,如图2,且离物体越远,阴影越小,直至缩成一个点,测量发现:物体下方本影区的高度为物体直径的108倍. 同样,地球在太阳底下也会形成本影区,如图3中的
4、ODEF所示,且本影区的长度DO也为地球直径de的108,即EO=108d;月球进入这个本影区,便是月食现象.观察月食发现:月球从D点进入本影区开始月食,到F点离开本影区结束月食,DF的长度为月球直径dm的2.5倍,即 DF=2.5dm. 另外,月球运动到太阳与地球之间时,也会形成本影区,如图3中的ABC所示,地球上的人进入这个本影区,便会观察到日全食现象.但发现日全食通常只能在地球上一块非常小的区域才能看到,这说明:月球的本影区到地球上几乎缩成了一个点. 可认为,三角形DFO与三角形ABC相似,其
5、中DFO的高为DO-r=108dc-r,ABC的高为r-dc2,由三角形相似规律:高的比等于底边长的比,即 108de-rr-de2=DFAB=2.5dmdm 解得r=30.5de,即月地间的距离约为地球直径的30倍,或者说月地间的距离约为地球自身半径的60倍. 3月球公转周期T的测量4 天文学上把月亮的圆缺变化,称为月相变化.远古时代人们已经注意到了月相的变化,并记录了月相更替的周期,为29.53天,也是阴历一个月的时间,但这个时间还不能算作月球公转的周期. 如图4,在位置1,月球被照亮的部分
6、,能够全部被人们观察到,这是所说的“满月”状态,同样在位置3,也是“满月”状态,从位置1到位置3,便是一个月相更替周期,29.53天.由图4还可看出,从位置1到位置2的时间内,月球已经绕地球公转了一圈,这才是月球公转的周期. 图4中的角α,为月球绕地球一周之后又多转的角度,可以写成ω×29.53-2π,其中ω为月球公转的角速度,可用公转的周期T表示为:ω=2πT,即 α=2πT×29.53-2π 图4中的角β,为29.53天内地球公转的角度,可以写成ω′×29.53,其中ω′为地球公转的角速度,可用
7、公转的周期365天表示为: ω′=2π365, 即β=2π365×29.53 显然α=β,可算得:T=27.31天,即月球公转的周期为27.31天. 4落体加速度g的测量 牛顿之前的伽利略对落体运动的规律研究的已经相当完美,加之牛顿对动力学的研究,可以猜测:牛顿时代已经能够知道g值的大小,但是笔者没有查阅到:它是由谁最先测出的?又是如何测出的?倒是查阅到1784年利用阿特伍德机比较精确的测量了重力加速,但这已经是万有引力“发现”之后相当长的时间了.4 结语:本文陈述了R、r、T、g这是四个量的
8、测定过程,展现了古人思考问题的巧妙与严谨,借以说明人们对自然现象的不断思考和对未知世界的不倦探索,是物理学发展的原动力.4
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