高三立体几何习题文科含答案

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1、实用标准文案立几习题21若直线不平行于平面,且,则A.内的所有直线与异面B.内不存在与平行的直线C.内存在唯一的直线与平行D.内的直线与都相交2.,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(A),(B),(C),,共面(D),,共点,,共面正视图图1侧视图图22俯视图图33.如图1~3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为A.B.C.D.4.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()A.B.C.8-2πD.5、如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平

2、面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点求证:(1)直线EF‖平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD精彩文档实用标准文案5(本小题满分13分)如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,,,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。(Ⅰ)证明直线;(Ⅱ)求棱锥的体积.6.(本小题共14分)如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面BCP;(Ⅱ)求证:四边形DEFG为矩形;(Ⅲ)是否存在点Q

3、,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.7.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。精彩文档实用标准文案(I)求证:CE⊥平面PAD;(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积8.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱-的底面边长为2,侧棱长为,点E在侧棱上,点F在侧棱上,且,.(I)求证:;(II)求二面角的大小。9.(本题满分12分)如图3,在圆锥中,已知的直径的中点.(I)证明:

4、(II)求直线和平面所成角的正弦值.10.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(I)证明:PQ⊥平面DCQ;(II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.精彩文档实用标准文案56(本小题满分13分)本题考查空间直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,空间直线平行的证明,多面体体积的计算,考查空间想象能力,推理论证能力和运算求解能力.(I)证明:设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形,所以=∥,OG

5、=OD=2,同理,设是线段DA与FC延长线的交点,有又由于G和都在线段DA的延长线上,所以G与重合.==在△GED和△GFD中,由=∥和OC∥,可知B和C分别是GE和GF的中点,所以BC是△GEF的中位线,故BC∥EF.(II)解:由OB=1,OE=2,,而△OED是边长为2的正三角形,故所以过点F作FQ⊥DG,交DG于点Q,由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱锥F—OBED的高,且FQ=,所以7(共14分)证明:(Ⅰ)因为D,E分别为AP,AC的中点,所以DE//PC。精彩文档实用标准文案又因为DE平面

6、BCP,所以DE//平面BCP。(Ⅱ)因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,所以DE//PC//FG,DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形,又因为PC⊥AB,所以DE⊥DG,所以四边形DEFG为矩形。(Ⅲ)存在点Q满足条件,理由如下:连接DF,EG,设Q为EG的中点由(Ⅱ)知,DF∩EG=Q,且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN。与(Ⅱ)同理,可证四边形MENG为矩形,其对角线点为EG的中点Q,且QM=QN=EG,所以Q为满

7、足条件的点.8.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系,几何体的体积等基础知识;考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力;考查数形结合思想,化归与转化思想,满分12分(I)证明:因为平面ABCD,平面ABCD,所以因为又所以平面PAD。(II)由(I)可知,在中,DE=CD又因为,所以四边形ABCE为矩形,所以又平面ABCD,PA=1,所以18.本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法,同时考查空间想象能力和推理论证能力。(满分12分)解法1:(Ⅰ)由已知可得精彩文档实用标准文案于是有所以

8、又由(Ⅱ)在中,由(Ⅰ)可得于是有EF2+CF2=CE2,所以又由(Ⅰ)知CFC1E,且,所以CF平面C1EF,又平面C1EF,故CFC1F。于是即为二面角E—CF—C1的平面角。由(Ⅰ)知是等腰直角三角形,所以,即所求二面角E—CF—C1的大小为。解法2:建立如图所示的空间直角坐标系,则由已知可得(Ⅰ)(Ⅱ),设平面CEF的一个法向量为由即设侧面BC1的一个法向量为精彩

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