九年级数学下册 第5章 二次函数 5_5 用二次函数解决实际问题（1）教案1 （新版）苏科版

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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散实际问题中的最值问题一.教学内容：二次函数的应用二.教学要求能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。三.重点及难点运用二次函数的有关知识求实际问题的最大（小）值是本节的重点，也是难点。四.课堂教学［知识要点］知识点1、二次函数的最值在实际问题中的应用求实际问题中二次函数的最大值时，一般是求二次函数的条件最值，这就要求在列函数解析

2、式的同时，应主动地求出自变量x的取值范围。例、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。当销售单价是多少时，销售利润最多？下面我们来研究这个实际问题。设销售单价为x（x≤13.5）元，则月销售量为：500+200（13.5－x）=3200－200x销售额为：x（3200－200x）=3200x－200所获利润为：（x－2.5）（3200－200x）=－200+3700x－8000当销售单价是9.25元时，（）

3、，可以获得最大利润。最大利润是9112.5元（）知识点2、求最值的三种方法1、配方法2、公式法经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散3、判别式法在中，把y看作已知数，得到关于x的一元二次方程若x是任何实数，则应有当a>0时，，此时当a<0时，，此时知识点3、抛物线上的四个重要点和在x轴

4、上截得的线段长与其实际的三角形形状及面积的关系抛物线上的四个重要点是抛物线的顶点，与x轴的两个交点为，与y轴的一个交点为c，在x轴上截得的线段长AB=，这是二次函数的重要基础知识。抛物线与x轴的焦点个数由的符号决定>0，抛物线与x轴有两个交点。=0，抛物线与x轴有一个交点。<0，抛物线与x轴没有交点。知识点4、运用几何图形的有关性质、定理与二次函数的知识解决面积的最大值问题。例、如图所示，在直角三角形的内部做一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。（1）设长方形的一边AB=x，那么AD边的长度如何表示？（2）设长方形的面积为y，当x取何

5、值时，y的值最大，最大值是多少?分析：1、根据平行线找成比例线段，结合已知线段建立关系式2、结合函数解析式和实际问题中自变量的取值范围，求出面积的最大值。解：（1）∵长方形的一边长AB=x.DA⊥AB，CB⊥AB∴DC∥AB，∴，∴AD=30－经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散（2

6、）∵长方形的面积为y∴∵∴x=20时，知识点5、利用二次函数求最大面积的基本思路解二次函数最值应用题的基本方法是：设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解，其一般步骤是：（1）利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式（2）把关系式转化为二次函数解析式（3）求二次函数的最大值或最小值【典型例题】例1、某商场经营一批进价2元一件的小商品，在市场销售中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x35911y181462（1）在直角坐标系中：①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应

7、点。①猜测并确定日销售量y（件）与日销售单价x（元）之间的函数关系式，并作出函数图像。（2）设经营此商品的日销售利润为P（元），根据日销售规律：①试求出日销售利润P（元）与日销售单价x之间的关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润，日销售利润P是否存在最小值？若存在，试求出，若不存在，请说明理由②做出日销售利润P与日销售单价x之间的函数草图，写出x与P的取值范围。分析：（1）根据描点、连线、猜测y与x之间为一次函数关系；（2）销售利润=售出价－进货价，得出函数P与x之间的关系，经过配方可求其最值。解：（1）描出四个点A（3，18）

8、，B（5，14），C（9，6），D（11，2）的准确位置，如图所示经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大