灰色t型关联度的改进

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1、灰色ｒ型关联度的改进孙玉刚，党耀国（南京航空航天大学经济与管理学院，南京２１００１６）摘要：研究了数据数列的几种主妻的无量纲化方法，针对现有的灰色关联度量化模型存在的缺陷，在现有成果的基础上，提出了一种对灰色丁型关联度的改进模型，改进后的关联度模型克服了现有的一些关联度量化模型的缺陷，能够反映序列闻的正、负相关关系。具有对称性、唯一性、可比性和无量纲化后的保序效应，满足拓展规范性。通过实例检验论证了该模型具有明显的优越性．关键词ｔ丁型关联度：无量纲化；保序效应；拓展规范性中图分类号：Ｎ９４文献标识码：Ａｌ引言灰色系统理论

2、中的灰色关联分析法是一种新的因素分析方法．是通过对系统数据序列的几何关系的比较来分析系统中各因素间的关联程度。灰色关联分析法是灰色系统理论的重要组成部分，是灰色系统分析、预测、决策的基石。灰关联度是事物之间、因素之间关联性的量度，是灰色关联分析的基础和工具。关联度的量化模型直接影响到关联分析及其结果，因此对关联度量化模型及其算法的研究具有重要的意义”￣３Ｊ。目前已提出了许多关联度的量化模型，如邓氏关联皮‘”、绝对关联度Ⅲ、Ｔ型关联度№１、灰色斜率关联度【”、灰色点关联度嗍、Ｂ型关联度ｐ１、Ｃ型关联度‘”】、广义关联度Ⅲ１、

3、相似关联度”２１等，这些关联度模型从不同的方面反映系统中备因素间的关联程度，都有一定的应用效果。但这些模型都存在一些缺陷，其中部分仍不能反映序列的正、负相关关系，不满足规范性或存在序数效应。下面首先介绍数据序列的几种主要的无量纲化方法，然后针对文献［６】中的ｒ型关联度进行改进，并讨论了改进后的关联度模型的一些性质，通过实例验证应用该方法的优越性。２数据序列的几种主要的无量纲化方法孙玉刚（１９８１．），男，河南周口市人，南京航空航天大学经济与管理学院硕士生。主要从事灰色系统方面的研究。南京航窀航天大学２４２信箱孙玉刚收．邮编

4、２１００１６电话１３７７０５５２３４４设有数据序列Ｘ＝｛ｘｑｌ），ｘ（ｔ２），…，ｘ（ｔ。））：㈤…呻也，＝竽ｍ静¨一压１丽ｎ鬲－－２ｋ＝１，２，…，ｎ。（２）初值化；ｄ２ｘ（ｔ々）＝ｘ（ｔ１）厶“），ｋ＝１，２，…，ｎ（３）均龇州∞＝掣，ｉ＝三扣¨叱…，ｎ（４）倍数化：ｄ・算（‘）＝；ｉｉ‰，｜ｉ｝＝ｌ，２，…，”㈤百分化“蚓＝意‰，拈・，２，…ｍ显然，以上几种无量纲化方法均满足保序性，至于采用哪一种，要视具体情况和序列本身的特点而定。３灰色丁型关联度的改进３．１改进关联度的算法模型仍继续采用文献［６３中的基本思想，

5、即按照因素的时间序列曲线的相对变化势态的接近程度来计算关联度。对于离散时间序列，所谓两曲线的相对变化势态的接近程度，是指两时间序列在对应各时段Ａｔ★＝气一ｔＨ（ｋ＝２，３，…，，１）间原始变量经标准化后的增量的大小来判定的，若在时段△气间增量相等或接近于相等，则这两时间序列在时段Ａｔｔ间的关联系数就大：反之，就小・两时间序列的关联度定义为：各时段△＾间的关联系数的加权平均数．权数为Ａｔｔ。文献【６】中Ｔ型关联度是用两序列增量的构成比来定为了克服文献【４～１２】中方法的不足，提出Ｔ－－㈣Ｔ型关联度的改进模型。该ｍｌｎ｛Ｍｆ－

6、Ｊｆ义关联系数的，实际上．基于上述基本思想，还可用两序列增量的构成差来定义关联系数。改进的丁型关联度模型是把二者综合起来定义关联系数的，其计算方法如下：对于时间区间［口，ｂ】，ｂ＞口≥０。令出＾＝ｔｋ—ｔｋ—Ｉ，ｋ＝２，３，…，胛ｔ【口，６】＝ＵＡ‘，△＾ｎ觚一。＝妒。ｋ＝２，３，…，一。ｋ－２有下面的定义：定义Ｉ设【口，ｂ】上的两时间序列分别为置＝｛ｘ。（ｆ１）＇毛（ｒ２），…，ｚ；（ｔｎ））ｔｘ２＝｛工２（ｆ１），工２（ｔ２），…，ｘ２（ｆ。）），称她）＝ｏ毛以）＝ｏ，乇纯）≠ｏＥ翰以）≠Ｇｚ：（ｔＤ＝ｏ１毛以）＝毛魄

7、）＝Ｏ为置与Ｊ：在时点＾．。到时点‘这一时段△ｆ＾的灰色ｚＴ型关联系数，其中：ｌ毛以）・ｚ２以）＞Ｏ正关联ｓｇｎ‰（ｆＩｎ２以肛ｎ微搬ｉ。需嚣’一掣叫…㈨＿帷山口：掣“：艟小ｚａ…川Ｄｌ・Ｄ２≠０。ｓ铲包吨）＿２也？：五：五ｉ；五５：习１硼气瓴）＿乞也）≠。定义２设【口，加上的两时间序列分别为ｘ。＝｛而瓴），，ｌｆｌ（ｆ２），…，而（ｉｎ）｝Ｘ２＝｛ｘ２（ｔ１），ｘ２（ｆ２），…，ｘ２（ｔ。）｝，称铲击薹％㈨（２）为ＪＩ与Ｘ２改进的灰色ｒ型关联度。当一ｌ≤１２＜ｏ时，ＸＩ与ｘ２为负关联，ｈ２Ｉ越大，负关联程度越强；当ｏ＜

8、＿２≤１时，彳ｌ与Ⅳ２为正关联，，１２越大，正关联程度越强；当，１２＝０时・ＺＩ与Ｘ２为不关联。当‘＝ｋ。后＝１，２，…，疗时，式（１）、式（２）可以分别简写为鼬。）＝｛Ｏ：Ｉ（七）＝０’＝２∞≠Ｏ蘑髓。耻）≠仉毛（∞＝０１１毛（幻＝＝２（∞－－０铲击鼢，（４）３．２改进关联度的性质保序效应无量纲化处