高中数学第一章解三角形1_1_1正弦定理高效测评新人教a版必修5

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA∶sinB的值是(　　)A．　　　　　　　　　　B．C．D．解析：　∵＝，∴＝＝.答案：　B2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)A．4B．2C．D．解析：　由正弦定理得＝，∴AC＝＝＝2.答案：　B3．在△ABC中

2、，a，b，c分别是A，B，C的对边，若＝＝，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．任意三角形解析：　把已知条件中式子＝＝与正弦定理的关系式＝＝对比，可得sinB＝cosB，sinC＝cosC，所以B＝C＝45°，A＝180°－(B＋C)＝90°.故△ABC是等腰直角三角形．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班

3、级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求答案：　C4．下列对三角形解的情况的判断中，正确的是(　　)A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a＝5，b＝4，A＝60°，有两解C．a＝，b＝，B＝120°，有一解D．a＝，b＝，A＝60°，无解解析：　对于A，bsinAb，故无解；对于D，ab”________推出“s

4、inA>sinB”；由“sinA>sinB”________推出“a>b”．(填“可以”或“不可以”)解析：　在△ABC中，必有sinB>0，由正弦定理得＝，于是，若a>b，则>1，则>1.由sinB>0，可得sinA>sinB；反之，若sinA>sinB，由sinB>0，可得>1，则>1，a>b.答案：　可以　可以6．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝________.解析：　∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝π，∴B＝，∴由正弦定理，＝，＝.∴sinA＝.答案：　三、解答题(每小题10分，共20分)7．在△

5、ABC中，已知A＝30°，a＝，b＝2，求B.解析：　在△ABC中，由正弦定理可得＝，解得sinB＝.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求∵b>a，∴B>A.∴B＝45°或135°.8．在△ABC中，已知a＝10，B＝7

6、5°，C＝60°，试求c及△ABC的外接圆半径R.解析：　∵A＋B＋C＝180°，∴A＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理，得＝＝2R，∴c＝＝＝5，∴2R＝＝＝10，∴R＝5.☆☆☆9.(10分)在△ABC中，若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状．解析：　由正弦定理，设＝＝k，则a＝ksinA，b＝ksinB，∴由acosA＝bcosB得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B.∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B或2A＝π－2B或2A－π＝2π－2B.即A＝B或A＋B＝，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．

7、配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径