河南郑州市2018届高三5月第三次质量预测卷（数学文）---精校解析Word版

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1、河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足，则（）A．B．C．D．3.阅读程序框图，该算法的功能是输出（）A．数列的第4项B．数列的第5项C．数列的前4项的和D．数列的前5项的和4.在中，，，，则（）A．B．C.D．5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如

2、图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C.D．6.已知是等差数列的前项和，则“对恒成立”是“数列为递增数列”的（），A．充分必要条件B．充分而不必要条件C.必要而不充分条件D．既不充分也不必条件7.将标号为1,2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为．甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（）A．甲对乙不对B．乙对甲不对C

3、.甲乙都对D．甲乙都不对8.某几何体的三视图如图所示，记为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）A．B．C.D．9.已知函数，下列说法中正确的个数为（）①在上是减函数；②在上的最小值是；③在上有两个零点．A．个B．个C.个D．10.已知四点在半径为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是（）A．B．C.D．11.已知函数，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（）A．B．C.D．12.已知为双曲线上的任意一点，过分别引其渐近线的平行线，分别交轴于点，交轴于点，若恒成立，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、

4、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足：，则的最大值为．14.设函数，则．15.抛物线的焦点为，弦过，原点为，抛物线准线与轴交于点，，则．16.设有四个数的数列，前三个数构成一个等比数列，其和为，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数，若满足条件的数列个数大于1，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别是，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．18.在2018年3月郑州第二次模拟考试中

5、，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（Ⅰ）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．（ⅰ）从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．（ⅱ）根据以上数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19.如图，四棱锥中，，且底面，为棱的中点，（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积．20

6、.已知动点满足：（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设是轨迹上的两个动点，线段的中点在直线上，线段的中垂线与交于两点，是否存在点，使以为直径的圆经过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．21.已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设，若存在两个相异零点，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：．（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直

7、角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值．23.选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为1．（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值．文科数学参考答案一、选择题1-5:BABDC6-10:ABDCC11、12：AB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：得：，所以，所以.18.解：（Ⅰ）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为，语文特别优秀

8、的同学有人，数学成绩特别优秀的概率为，数学特别优秀的同学有人；（Ⅱ）语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有3人，记两科都优秀的3人分别为，单科优秀的3人分别为，从中随机抽取2人，共有：，，共15种，其中这两人成绩都优秀的有3种，则这两人两科成绩都