江苏省南菁高级中学2017-2018学年高一3月阶段性检测数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com江苏省南菁高级中学高一下学期数学阶段性测验试卷一.填空题(每小题5分，共计70分)1.在各项为正数的等比数列{}中，若，，则公比q=______．【答案】2【解析】【分析】由等比数列的通项公式可得q3=，代值计算可得．【详解】由题意可得公比q满足：q3==8，故q=2．故答案为：2．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题．2.已知，，则=______．【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的坐标表示式，结合题中数据加以计算，可得答案．【详解】∵，，∴=2×（﹣2）+3×1=﹣1．故答案为：﹣1【点睛

2、】本：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.3.在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=1，则=______．【答案】-15-【解析】【分析】利用三角形的面积公式S=AB•ACsinA即可求得答案．【详解】∵在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=1，∴△ABC的面积S=AB•ACsinA=×2×1×=．故答案为：．【点睛】本题考查三角形的面积公式，属于基础题．4.在等差

3、数列中，，则______．【答案】175【解析】根据等差数列的性质得：，∴，故答案为：175.5.函数，则的最小正周期为______．【答案】【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x）=，由周期公式求得函数的周期．【详解】由于f（x）==，∴函数的周期为：2π．故答案为：2π【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．6.将函数的图象上每一点向右平移个单位，得函数的图象，则=______．【答案】【解析】-15-试题分析：由题意得：，本题易错为考点：三角函数图像变换7.在数列中，若，，（n∈N*），则

4、该数列的通项=_____．【答案】【解析】【分析】通过，，（n∈N*），易知数列{}是以1为首项、为公差的等差数列，进而计算可得结论．【详解】∵，（n∈N*），∴数列{}为等差数列，又∵，，∴=1，=，即数列{}是以1为首项、为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）=，∴an=，故答案为：．【点睛】本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．8.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且，则=______.【答案】【解析】【分析】由得a=3c，代入余弦定理公式cosB==得出．【

5、详解】△ABC中，∵，∴a=3c．由余弦定理得：cosB===．-15-∴b2=7c2．即b=c．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，属于中档题．9.已知等差数列{an}中，

6、

7、=

8、

9、，公差d＜0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n的值是______．【答案】5或6【解析】【分析】由已知等差数列{an}，

10、a3

11、=

12、a9

13、，公差d＜0，构造方程我们易求出数列{an}的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列{an}中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n．【详解】设等差数列{an}的首项为a1，

14、公差为d，则∵

15、a3

16、=

17、a9

18、，∴

19、a1+2d

20、=

21、a1+8d

22、解得a1=﹣5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a5＞0故使前n项和取最大值的正整数n是5或6故答案为：5或6．【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的

23、方法.10.正项等比数列，满足，则______．【答案】9【解析】【分析】由数列为等比数列，利用等比数列的性质化简已知的式子，再利用完全平方公式变形后，根据此等比数列为正项等比数列，开方后即可求出所求式子的值．【详解】∵{an}为等比数列，-15-∴a2a4=a32，a42=a3a5，a4a6=a52，∴=++==81，又a3＞0，a5＞0，∴=9．故答案为：9．【点睛】此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的运用，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．11.已知是首项为1，公比为2的等比数列，数列满足，且（），若，则的值为_

24、___．【答案】10【解析】【分析】先求出的表达式，进而得到，带入，解方程即可.【详解】∵是首项为1，公比为2的等比数列，∴，又，且（），∴时，即由，可知：时，即∴故答案为：10【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项