数学建模论文-管道铺设问题

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1、WORD格式整理乐山师范学院2010年度数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。参赛队员(签名)：队员1：队员2：队员3：学习参考资料分享WORD格式整

2、理乐山师范学院第七届大学生数学建模竞赛2010年5月14日－5月18日参赛试题AB√CD（在所选题目上打勾）参赛编号（竞赛组委会填写）参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名叶淦何晓凤电话1529801138315298030314系别物电系物电系专业物理学物理学年级09级09级乐山师范学院教务处、学生处、团委数信学院数学建模竞赛组委会学习参考资料分享WORD格式整理铺设管线问题摘要对于修建管线的最佳路线问题，本文首先全面分析题目中所给的信息和数据，我们注意到在不同的地质带造价是各不相同的，题中又给定假设模型——各地质带相互平行且同一地质

3、带中宽度相同。从题中我们知道岩石中的造价是最高的，而泥土中的造价最低。本文通过建立造价与路线的关系，通过数据迭代的方法，在条件限制的基础上寻找最优解。在问题一中建立的模型，有如下结果：xix1x2x3x4x5分段长度（千米）16.787695.1117305.4561348.40701713.98974总费用（万元）748.6244在问题二建立的模型中，有如下结果：xix1x2x3x4x5分段长度（千米）15.652315.9162335.6348598.87434913.04358总费用（万元）750.6084在问题三建立的模型中

4、有如下结果：xix1x2x3x4x5x6分段长度（千米）22.091805.2149015.4886274.3346823.8482509.088740总费用（万元）752.6432由此可以看出，在不同的约束条件下有其不同的最优解。关键词：地质差异造价最低优化方案学习参考资料分享WORD格式整理一问题的提出我们知道一项工程的完成有很多种不同的方法，而在这许许多多的方法中我们常常要找出最好的才能算是最完美地完成工程，因为不同方法的使用直接关系到资源的有效利用问题，一定的资源如何有效地利用使它“尽其才”是我们要解决的。铺管线工程中，除了

5、考虑地势，我们最主要要考虑的是地质。我们知道地质的坚硬程度直接影响到人力资源的耗费，在岩石中铺管线和在沙土中铺管线是截然不同的，显然前者要比后者困难多了，因此才会有相差很大的造价，出于利益考虑，我们要选择最佳的铺设线路才能使得造价最低。而这条路径该如何寻找呢？是否就仅仅是两点之间的连线呢,或者只要满足了造价最高的那条路段最短就是我们所要寻求的路径呢？在没有充分的理由的情况下，我们是不能够给出答案的。二问题分析铺路问题是在全面考虑环境因素之后给出的优化配置方案，目的在于最大节约成本，而在地质是影响造价的主要因素。在本题中主要考虑地质所

6、带来的影响，由于地质的不同，在其中修相同长度管线也会有不同的造价，因此导致了在不同路段需要修一定长度的地下管线才能够使得资源的使用达到最优化，题中给出了不同结构路段的各自长度及在其中相应的造价，因此必定存在某一特定的路线才会使造价最低。题中有三小问，在第一问中只要考虑最佳的节约成本的路线，而无其他要求。我们不难想到虽然铺路的线路很可能不是直线，但是在各个路段中修的线路必定是直的，因为任意两点直线最短，所以只要考虑线路在不同地质中的拐点。题中给出了不同的造价，故只要设定不同路段的值就可以列出表达式，在根据题中的约束条件就可以借助软件计

7、算。在第二问中，多出了一个拐角，要求大于等于160度，既然各线路都已假设定了，再与已知条件路宽结合，利用余弦定理算出角度，就可以构成约束条件。在这一问中应该注意角度要用弧度来表示，仍然能求解。第三问是要经过特定的点，题中一给出了特定点的位置，在这一问中，我们可能会按照上两题的方法来解，从而忽视了在这一点可能会是拐点，因此要考虑清楚。而根据题中给出的已知条件，注意到该点正好在第四地质层的中点出，至于中点对于我们接下来解题是否有用处，我们还是应该给予一定的留意。由于问题多出了一个点，而我们有没有确切的理由来判断该点不是拐点，因此在这一问

8、中，我们要假设比上两问多出一个的未知数。再同上两问一样列出约束条件的表达式求解。三基本模型假设1、假设题目所给数据及管线造价表真实有效，可以作为模型计算的依据。2、将各地质层交界面理想化为平行面，其中并无任何阻碍，地质成分均匀分布无杂