中考数学专题复习 三角形综合问题

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1、到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西,到内蒙古边陲的阿尔山,看真贫、知真贫,真扶贫、扶真贫,成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”三角形综合问题【专题点拨】三角形综合问题是指针对三角形的知识点之间的综合性的考查,特别是等腰三角形、等边三角形、直角三角形等特殊三角形的性质应用,及其与三角形相关的知识点之间的综合考查。【解题策略】从具体问题入手→探索三角形知识点→综合各点联系→综合把握各个知识点之间的内在关系→综合应用并解决问题【典例解析】类型一:三角形边角关系问题例题1:(2016·青海西宁·3分)下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们

2、摆成三角形的是(  )A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm【考点】三角形三边关系.【解析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,即两短边的和大于最长的边,即可作出判断.【解答】解:A、3+4<8,故以这三根木棒不可以构成三角形,不符合题意;B、8+7=15,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;C、5+5<11,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;D、12+13>20,故以这三根木棒能构成三角形,符合题意.故选D.变式训练1:(2016·湖北荆门·3分)已知3是关于x的方程x

3、2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为(  )A.7B.10C.11D.10或11类型二:三角形全等问题新的贫困人口还会出现,因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大,贫困人口就业和增收难度增大,一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西,到内蒙古边陲的阿尔山,看真贫、知真贫,真扶贫、扶真贫,成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”例题2:(2016·四川南充)已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,

4、∠1=∠2.(1)求证:BD=CE;(2)求证:∠M=∠N.【解析】(1)由SAS证明△ABD≌△ACE,得出对应边相等即可(2)证出∠BAN=∠CAM,由全等三角形的性质得出∠B=∠C,由AAS证明△ACM≌△ABN,得出对应角相等即可.【解答】(1)证明:在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE;(2)证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得:△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C,在△ACM和△ABN中,,∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;

5、证明三角形全等是解决问题的关键.变式训练2:(2016·四川泸州)如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:∠D=∠E.新的贫困人口还会出现,因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大,贫困人口就业和增收难度增大,一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西,到内蒙古边陲的阿尔山,看真贫、知真贫,真扶贫、扶真贫,成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”类型三:等腰或等边三角形问题例题3:(2016·山东省菏泽市·3分)如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接

6、BE.(1)如图1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证:AD=BE;②求∠AEB的度数.(2)如图2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM为△DCE中DE边上的高,BN为△ABE中AE边上的高,试证明:AE=2CM+BN.【考点】等腰三角形的性质.【解析】(1)①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE,再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC,DC=EC”,利用全等三角形的判定(SAS)即可证出△ACD≌△BCE,由此即可得出结论AD=BE;②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC,再通过角的计算即可算出∠AEB的度数;

7、(2)根据等腰三角形的性质结合顶角的度数,即可得出底角的度数,利用(1)的结论,通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度,二者相加即可证出结论.【解答】(1)①证明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°.∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,新的贫困人口还会出现,因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大,贫困人口就业和增收难度增大,一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西,到内蒙古边陲的阿尔山,看真贫、知真贫,真扶贫、扶真贫,成为

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