高中数学必修4知识点填空

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1、高中数学必修4知识点填空第一部分三角函数1、角的概念的推广（1）任意角的定义：角可以看成平面内绕着端点从一个位置到另一个位置所形成的　．（2）角的分类：按方向旋转形成的角叫做正角；按方向旋转形成的角叫做负角；一条射线不作任何旋转形成的角叫．（3）象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的重合，那么角的在第几象限，就叫做第几象限角．训练：①是第象限角；②是第象限角；③是第象限角；④是第象限角；⑤锐角是第象限角；⑥钝角是第象限角；⑦第一象限角的集合是；⑧第二象限角的集合是；⑨第三象限角的集合是；⑩第四象限角的集合是．（4）轴线

2、角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的重合，那么角的终边与坐标轴的角叫做轴线角．在区间上的轴线角是．（5）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，构成角的集合是　　　　　；训练：①与角终边相同的角的集合是　　　，其中在区间内的角是　　　　　　．②终边在轴上的角的集合是；③终边在轴上的角的集合是；④终边在坐标轴上的角的集合是；⑤终边在轴上的角的集合是；⑥终边在轴上的角的集合是；⑦若角与角的终边关于轴对称，则角与角的关系是；⑧若角与角的终边关于轴对称，则角与角的关系是；⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系是；⑩

3、若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系是；2、角度制与弧度制的互化（1）1弧度的角：长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．（2）角的弧度数：如果半径为的圆的圆心角所对的弧长为，那么角的弧度数的绝对值是　　　　　　　　，①已知半径120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，那么该弧所对的圆心角的弧度数是；②已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为．（3）角度与弧度的换算：①3600=rad；②1800=rad；③10=；④1rad=；⑤=rad；⑥=rad；⑦化为度是；⑧化为度是；⑨1．4化

4、为度是；⑩化为度是．（4）弧长、扇形的面积公式：设扇形的弧长为，圆心角的弧度数为，半径为，则弧长；扇形的面积=．①已知扇形的半径为10cm，圆心角为，则扇形的弧长为　，面积为．②设扇形的周长为８cm，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是　　　　　　　　　．3、任意角三角函数定义（1）三角函数定义：利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数．在终边上任取一点（与原点不重合），记，则；；；训练：①已知角a的终边经过P(4,-3),则.②若角的终边经过点，且，则，．注：①三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯

5、一确定．②根据三角函数定义可以推出一些三角公式：（ⅰ）诱导公式；（ⅱ）同角三角函数关系式：平方关系，商数关系；③重视用定义解题.（2）几何表示：三角函数线可以看做是三角函数的几何表示，正弦线的起点在轴上，余弦线的起点都是，正切线的起点都是．如图所示，设角的终边与原点为圆心的单位圆交于点，则图中的有向线段的数量与角的正弦、余弦、正切的值的关系是；；；这些有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线．高中数学必修4知识点填空第13页共14页高中数学必修4知识点填空第14页共14页（3）各象限角的各种三角函数值符号：一二一四一三训练：①的值

6、0（填、）；②已知，则是第　　　　　象限角．4、同角三角函数的的基本关系（1）平方关系：．（2）商数关系：．①若，，则　　　　；②已知中，，则；5、诱导公式（运用方法：负化正，大化小）（1）公式一：；；（2）公式二：；；；（3）公式三：；；；（4）公式四：；；；（5）公式五：；；（6）公式六：；；①；②；③已知，则；④化简的结果是．⑤若，则，．6、三角函数的图象和性质（1）周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做的最小正周期．（2）最小正周期：如果在

7、周期函数的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期．训练：已知是上的奇函数，，当时，，则　．（3）五点法作图原理：在确定正弦函数，的图象形状时，起关键作用的五个点是　　　　　　　　　　　　　　　　　．在确定正弦函数，的图象形状时，起关键作用的五个点是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．（4）三角函数的图象和性质解析式图象定义域值域最值周期奇偶性单调性对称性对中心坐标是对称轴方程是对中心坐标是对称轴方程是对称中心坐标是训练：①用，号连接下列各式高中数学必修4知识点填空第13页共14页高中数学必修

8、4知识点填空第14页共14页（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ）；②的的集合是　　　　　　　　，的的集合是　　　　　　　　，的的集合是　　　　　　　　　　　；③函数的定义域是，周期　　　　　　；④函数的递增区间是　　　　，递减区间是　　　　　　　，⑤函数的周期　　，　　　，取