空洞探测 数学建模论文

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1、实用标准文案题目空洞探测分析与研究摘要近年来预测未知地域的空洞原来越受到人们的关注，通过探测空洞位置来指导工程实践，本文就是通过解决未知地方的空洞位置，来给相关人员一些指导。通过题目所给的条件可知，可以把空洞探测简化为测定一块均匀介质构成的平板，通过探测平板内部的空洞位置近似实际地域的空洞位置。问题简化为把一块平板分成36个方格，通过探测在每个方格中是否有空洞存在。问题一可以根据题目中的数据与标准时间的差值来确定某条波线经过的方格是否有空洞存在，可以画出每条实际测量时间与理论时间差值小于或等于测量误差的波线，则没有波线经过的方

2、格视为空洞存在的地方，可以建立0-1模型，再没有波线经过空格记为0，在有波线经过的空格记为1，建立0-1模型。用数据可以明显看出哪些地方有空洞的存在，这种模型的建立视为问题简化，明显看出空洞存在的位置，如下图所示空洞位置。问题二要解出只在一组对边波线存在的情况下是否可以确定空洞的位置，解决这个问题同样可以采取几何排除法方法，通过在这种方法下测定的空洞位置与问题一中测定的空洞位置比较。通过比较可知在只有一组对边波线存在的情况下测定结果与问题一结果相差太远，所以可以得出只有一组对边波线是无法正确测定空洞位置。此外，解决这一问题还有

3、另一解释，如果只有边波时只能测定出沿方向的空洞坐标，无法测出垂直边的坐标，最终无法确定空洞存在的位置。解决问题二中在不影响测定空洞位置的前提下，适当减少波源和接收点。一个波源或接受源是否能预测出空洞所在位置取决于与它相关的波线的交点分布情况。与其它波线的交点个数及交点位置。去掉一个波源，在其他波源和接受源不变的情况下，求出不重复的交点个数和坐标方差。比较去掉波源前后不重复的交点个数，通过这种模型的建立与求解测出在去掉某些波源或接受点时，波前后交点个数，通过这种方法可以测定可以去掉第个波源。虽然第个波源交点数较多，但是方差很小，

4、如果去除第个波源后交点分布很不均匀，所以不去除。这种通过计算方差的方法可通过数据观测出应当去除的地方。关键词：几何排除法方差0-1模型精彩文档实用标准文案一、问题重述近年来探测物体内部空洞问题愈来愈受到人们的关注。通过探测空洞可以了解物体内部的结构，从而对工程实践提供依据。为工程建设提供理论依据。根据对题目的理解与分析可以解决出空洞的位置从本题可知探测山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定，可以把问题简化为测定一块均匀介质内的空洞位置，一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞，在平板的两个邻边分别等距地设

5、置若干波源，在它们的对边对等地安放同样多的接收器，记录弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间，根据弹性波在介质中和在空气中不同的传播速度，来确定板内空洞的位置。现考察如下的具体问题：一块（米）×（米）的平板（如图），在一边等距地设置个波源，对边对等地安放个接收器，记录由发出的弹性波到达的时间(秒);在另一组对边同样等距地设置个波源，另一边对等距安放个接收器，记录由发出的弹性波到达的时间(秒)。题目中可知弹性波在介质和空气中的传播速度分别为（米/秒）和（米/秒），且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传播速度相同。需要根据题

6、意的要求接出问题一找出空洞的位置。问题二中通过对问题一的解决推断出只有一组对边的波传播时间是否能确定空洞的位置。然后根据前面的问题解决在确定准确找到空洞位置的前提下是否可以适当减少波源和接收器数量。这样可以减少探测空洞的成本二、模型假设1、假设所有探测均在同一平面上进行，所谓空洞即平面上一个区域。2、假设对弹性波传播的测量值存在测量误差。3、假设弹性波在传播过程中互不干扰，不发生干涉。4、假设空气密度和介质密度都均匀。5、假设每个小正方形或者全是介质，或者全是空洞。精彩文档实用标准文案三、符号说明从到的总长度弹性波从到的理论时

7、间从到的总长度方差到的空洞总长度第横行。第纵行的方格到的空洞总长度第横行。第纵行的方格的空洞的长度弹性波从到的实际时间测量误差弹性波从到的理论时间方格所在位置弹性波从到的实际时实际时间与标准时间的差值四、问题分析本题中通过根据题目中的数据条件来推测出空洞所在位置，在探测空洞时把要探测的部分简化成一块的矩形平板，通过在边缘安放一系列的弹性波发射装置，在发射器的对面安放接收器。通过波在矩形平板中传播时间与理论时间的差值来推断出平板内空洞的位置。本题简化为在矩形平板上平均划分为36个方格，探测各个方格内是否有空洞，已知题目中已有两组

8、实测数据。问题一通过对题意的理解与分析可以通过数据计算出在平板中波传播的最短时间，又因为波在空气中传播的速度小于在介质中传播速度，理论上实际测得数据应该大于波传播最短时间，可是从题目中数据可知很多数据小于理论传播时间，从这可知实际测量存在测量误差，找出表格中最短时间与理论最短