第一类越流补给非稳定流公式的性态分析

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1、第一类越流补给非稳定流公式的性态分析　　摘要：在原始数据具有随机误差的情况下，利用第一类越流补给含水层条件下的汉土什公式进行正逆问题计算时，公式本身对误差具有传递作用。采用数学方法推导出了用于描述汉土什公式性态的条件数，建立了正逆问题计算结果误差与原始数据误差间的近似关系。据此，得出了计算过程中不同的u和r/B值对原始数据所具有的随机误差的传递作用，绘制了相应的描述传递作用强弱的条件数的变化曲线，从而确定了正逆计算问题属于“病态”时的u和r/B取值范围。　　关键词：汉土什公式；正逆问题；条件数；公式性态；误差传递；近似关系；变化曲线　　中图分类号：P

2、641；TV211.12文献标志码：A文章编号：16721683（2015）05095904　　Performanceanalysisofunsteadyflowequationwithfirstkindofleakagerecharge　　FANGBei1，LIUYuanhui1，GUOJianqing2　　（1.CollegeofScience，Chang′anUniversity，Xi′an710064，China；　　2.SchoolofEnvironmentalScience&Engineering，Chang′anUniversity，X

3、i′an710051，China）　　Abstract：Whentheoriginaldatahasrandomerrors，theHantush14equationforthefirstkindofleakageaquifersystemcantransfertheerrorswhenitisusedinthecalculationsofthedirectandinverseproblems.TheconditionalnumberstocharacterizetheperformanceofHantushequationhavebeenderiv

4、ed，andtheapproximaterelationshipbetweentheerrorsfromthecalculatedresultsanderrorsfromtheoriginaldataisdeterminedforthedirectandinverseproblems.Onthebasis，thetransfereffectsofdifferentuandr/Bvaluesontherandomerrorsfromtheoriginaldataareobtained，thevariationcurvesofconditionalnum

5、bersforcharacterizationofthetransfereffectsareplotted，andthescopesofuandr/Bvaluesaredeterminedwhenthedirectandinverseproblemshave“badperformance”.　　Keywords：Hantushequation；directandinverseproblems；conditionalnumbers；equationperformance；errortransfer；approximaterelationship；var

6、iationcurve14　　在第一类越流系统中，通常采用汉土什公式分析抽水试验数据，确定越流含水层的水文地质参数[1]，其形式简单，故在实际计算中得到了广泛应用。把在抽水过程中，采用已知含水层水文地质参数计算含水层的水位降深值的问题称为正计算问题；而采用抽水过程中观测到的水位降深值，反求含水层水文地质参数的问题称为逆计算问题。在正逆计算问题中总会有不确定因素出现，导致代入公式的参数存在一定的误差，从而由汉土什公式计算出的结果也具有不确定性[2]。掌握汉土什公式的性态及公式本身对误差的传递作用[3]对解析解的正逆计算具有重要意义。Jiu等曾采用灵敏度

7、分析的方法对含水层参数的误差进行了研究[4]，McElwee等曾分析了地下水模型的灵敏性[56]，这些分析都采用定量化的方法讨论了计算问题时公式的性态，但却得出了定性的结论。郭建青等用误差分析的方法讨论了泰斯公式的性态[78]及一维河流水质方程解析解的性态[910]，把“条件数”作为衡量公式性态的标准，用以判断公式本身对原始数据的随机误差的敏感程度[11]。这种分析方法的原理简单，易于理解和计算。本文将利用文献[7]的思路计算汉土什公式的条件数，并对汉土什公式的性态进行初步分析，最后达到定量的描述该公式对数据误差的传递作用的目的，进而依据结论可以尽量

8、避免“病态”条件下的计算，以免计算结果“失真”。　　1基本原理　　1.1基本公式　　函数随机误差的计算[12