正等轴测图的画法

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1、正等轴测图的画法　　摘要轴测图反映物体各表面的实形，但作图较复杂，学生的学习难度较大，笔者针对正等轴测图的画法发表一些自己的意见。　　关键词正等轴测图坐标系平面立体回转体椭圆画法　　中图分类号：TB23-4文献标识码：A　　在机械制图中，我们都是用正投影图来反映形体的形状和大小的，这种图样度量性好、作图简便；缺点是直观性差，必须具备一定的读图能力才能看懂。轴测图是一种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真、富有立体感。但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上常把轴测图作为辅助图

2、样，来说明机器的结构、安装、使用等情况。在设计中，用轴测图帮助构思、想象物体的形状，以弥补正投影图的不足。　　作为一名机械制图的老师，笔者发现轴测图是学生最感兴趣同时也是最难接受的内容，下面就正等轴测图的画法发表一些个人的意见和看法。4　　轴测图分为正等轴测图（以下简称正等测）和斜二等轴测图，简单的说，用正投影法得到的轴测图就是正等测。正等测有两个特点：（1）轴间角都为120度，且一般将OZ轴画成垂直的。（2）轴向伸缩系数相等均为0.82，因为轴测图只是为读者方便构思形状，尺寸要求不严格，为了作图方便，常将该系数简化为1。这两个特点是作图时必须掌握的最基本的原则。　　下面我们就

3、以平放的长方体为例来画它的正等测。步骤如下：　　（1）画坐标系。固定坐标原点O，过O向上垂直方向画带箭头的线段OZ，然后再过O，分别画同样的线段OX、OY均与OZ成120度夹角，且使X、Y、Z按逆时针排列，如图1。　　（2）找出长方体平放时长、宽、高三个方向的尺寸，以O为起点，在OZ上截取长方体的高度尺寸OA，在OX上截取长方体的长度尺寸OB，在OY上截取长方体的宽度尺寸OC，如图2。　　（3）做平行线。过点B做Y轴的平行线，过点C做X轴的平行线，两线交于点D。分别过B、C、D三点做OZ的平行线，并截取BE=CF=DG=OA。　　（4）连接AE、AF、EG、FG，如图2。　　（

4、5）整理图形。擦掉坐标系，把可见部分的轮廓线加深，不可见部分轮廓线用虚线画出，如图3。　　当然，画长方体的正等测非常简单，但是任何平面立体的轮廓线都可以用长、宽、高三个方向的尺寸来表示，也就是说都可以按照此法画出。那么回转体的正等测如何画呢？下面就以平放的圆柱体为例来说回转体轴测图的画法。　　（1）确定坐标系如图1。　　（2）画底面圆。众所周知，圆柱的两底面圆在正等测中投影为椭圆，画椭圆是画圆柱的最主要也是最难的地方，难的原因在于不好确定椭圆的长短轴的位置，下面我们就以立放的圆柱的底面为例来画椭圆。4　　画椭圆方法很多，教材上一般都是讲述菱形法，这里说一种画椭圆最简单的方法：切

5、点法。　　用切点法画椭圆之前，我们还要先判断椭圆长短轴方向，方法是：椭圆的长轴方向垂直于一根坐标轴的投影，这根坐标轴与圆所在坐标面垂直，且长轴等于圆的直径，短轴垂直于长轴。切点法画椭圆方法如下：　　①判断椭圆的方向。圆在XOY面内，OZ⊥面XOY，轴OZ在XOY面内的投影为∠XOY的平分线，画与该线垂直的线GH，椭圆长轴就在GH，短轴在∠XOY的平分线。　　②将坐标系反向延长，以O为圆心，以圆柱底面圆的半径为半径画圆，该圆交坐标系于A、B、C、D、E、F六个点如图4，A、D为两个大圆弧的圆心，连接AE、AC交GH于M、N。　　③分别以A、D为圆心以AC为半径画圆弧BF、CE；分

6、别以M、N为圆心，以MF为半径画圆弧BC、EF，既得椭圆，如图4。　　（3）将A、D、M、N沿OZ方向平移圆柱高度，用同样的方法画圆弧既得上底面圆的轴测投影。　　（4）做圆弧的公切线。擦去辅助线，加深图线，并把不可见部分改为虚线得圆柱的正等测，如图5。4　　其实，只要学会画椭圆，所有回转体的画法都迎刃而解。不过在学习中我们也常常见到给定三视图画正等测的例子，不论是平面立体还是回转体，我们都可以用在三视图中画坐标系的方法来解决。三视图中的长、宽、高分别用与OX、OY、OZ平行的线画出。主视图反映形体长和高的尺寸，用OX、OZ的平行线表示；左视图反映形体宽和高，用OY、OZ表示；俯

7、视图反映长和宽，用OX、OY表示。下面我们来看个例子。　　根据给出的视图（如图5），想象立体形状，画出正等测。从给出的视图看，该形体为平放圆台，步骤为：　　（1）在视图上定坐标轴。主视图反映的是形体的长和高，因此定为OX和OZ轴，左视图反映的是宽和高，定为OY和OZ。如果有俯视图，就定为OX和OY。　　（2）判断椭圆长短轴方向，画坐标系和椭圆。由主视图看出，圆台轴线与OX重合；由左视图可知，圆台的两底面圆在YOZ面内，两底面投影得到椭圆，椭圆的短轴在OX的投影上，长轴与之垂直。用切点法画两底