图论教育教学改革与实践

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1、图论教育教学改革与实践　　摘要：该文介绍了课题组在图论及其应用课程的教学改革、教材建设和网站建设等方面的建设思路和方法。在图论及其应用课程的教学改革方面，论文从分类教学、探究方式学习教学等方面进行了阐述；在教材建设方面，提出了凸显具有较强课程体系、突出研究前沿、注重学科交叉渗透、强化学科应用等特点的教材编写思路。　　关键词：图论；教学改革；课程建设；分类教学　　中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-3044（2012）34-8235-0310　　图论及其应用是现代数学的一个重要分支，在自然科学、社会科学

2、、机械工程中有重要的意义，生活中的大量事物之间可用图来描述，如交通图、规划图、调度图、关系图等。图论的发展历经大体上可以划分为三个阶段[1]：第一阶段是萌芽阶段，大约是从1736年到十九世纪中叶，欧拉提出的哥尼斯堡的七桥问题是最具代表性的工作；第二阶段是发展阶段，大约从十九世纪中叶到二十世纪中叶，图论相关问题得到研究者关注，如1852年的四色问题和1856年的汉密尔顿问题；第三阶段是二十世纪中叶到现在，大量的生活中的问题如生产管理、交通运输、通信、计算机等领域提出了一系列图论问题　[1]。特别是现代生活中，计算机的普及

3、使得复杂问题的求解成为可能，图论及其求解思想渗透到自然学科的各个领域，如运筹学、IT科学、控制论、社会科学和经济学等不同领域。图论越来越受到研究者广泛的重视，并得到包含数学家在内的各个学科研究者的广泛关注，各种国际学术交流活动十分活跃。　　由于图论的可视化数据结构可以对自然科学和社会科学中许多问题进行描述和建模，越来越多的高校把它单独作为一门课程来开设，特别是研究生教育的大规模发展，图论及其应用这门课程在很多工科高校中得到重视。当前，国内许多高校已为信息与计算科学、计算机科学与技术、信息工程、控制与管理科学等学科的研究

4、生开设了图论课程[2]。我校通信类、计算机类、自动化类、经管类、物理类、系统科学类等学科的研究生培养方案把《图论及其应用》作为学位课来开设。教学规模逐年扩大，每年有近600人愿意修这门课程，而大约有400人成功选课，受益面非常广泛。由于图论课程具有基本理论严谨、系统性强、高度抽象、方法灵活、强调算法、证明方法奇特等特点，而且研究内容广泛且解决问题的方法千变万化。这些都给教学带来一定的困难，如不加以探讨和改进，势必影响这门课程的教学效果。因此，必需对图论课的教学进行探讨。我们从在图论的教学内容、教学形式、教材建设等方面积

5、极探索与实践，逐步形成了一套适合本科生或研究生学习的教学方法和教学模式。下面简单介绍这些方法，希望能够与同行共勉。　　1　图论课程的教学现状和存在问题10　　当前，图论课程教学虽然取得了长足的进步，基本能够适应学生对课程基本知识的需求。但是，在课程建设、教材建设、信息化建设、师资队伍建设等方面相对比较滞后，特别是作为以信息学科为特色的教学研究型大学的本科生的选修课，也是我校研究生教育的一门公共基础课，该课程的教学存在一些问题。　　1.1　教学内容陈旧　　当前，我校图论课程或离散数学的图论部分的教学内容重理论、轻应用。图

6、论课程有概念多、公式复杂和定理难证明、难理解等问题，在一定程度上造成教学难，证明抽象度高，学生难以理解，学生不能真正理解图论思想，更谈不上灵活运用图论知识来解决各种实际问题。多数授课方式都是采用先讲概念，然后用大部分时间来讲解定理及其证明，这主要源于图论的任课教师多数都是数学教师的缘故。但这种以概念定理为主的教学方式对图论这门的课程来说不太适合，它会使学生感到图论的学习非常枯燥。其次，评价学生图论课程学习的好坏，仍然是以传统的笔试为主，试题主要以例题或习题为样题。而我校相关专业的研究生学习图论这门课主要是通过图论中各种

7、算法的学习来培养自己的编程能力或提高解决问题的能力。在教学内容上，我校图论课程的教学侧重于图论知识体系介绍和定理证明，对图论前沿的研究型课题的介绍相对较少，没有很好的激发学生学习后的创新思考。　　1.2　图论教学没有很好地体现学科之间的渗透思想　　图论课程是在不同学科发展基础上衍生形成的，它在很大程度上具有学科交叉、相互渗透的特点，因此图论的产生和发展得益于各学科的交叉与渗透以及各个学科对图的需求，如　“树”10就是来源于化学、电子学和纯数学[3，4]。图论提供的理论和方法应用于不同学科，特别是我校的计算机学科和通信学

8、科。各学科的发展和需求又为图论提供新的概念、新的课题、新的研究方法和新的研究目标，推进图论的理论发展。但目前来讲，由于教师专业方向的限制，我们的教学主要围绕图论的基本数学理论，缺乏内容上的交叉和渗透，使得教学有些枯燥乏味，有的学生是为了应付学分而选课。　　1.3　图论教学改革缺乏创新　　当前，我校研究生教育发展迅速，专业对图论课程