基于自适应加权的模拟集成电路多目标优化方法研究

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1、基于自适应加权的模拟集成电路多目标优化方法研究　　摘要：模拟集成电路的设计可以转化为多目标优化问题，电路的性能指标就是多目标优化时的目标函数，而实现这一方法的关键是多目标优化算法。文中采用自适应加权和算法，该算法可准确、高效地求出Pareto最优前沿。采用该算法，以一个两级运算放大器为例，给出了自适应加权和算法的优化结果。　　关键词：模拟集成电路；自适应加权；多目标优化；Pareto最优前沿　　中图分类号：TM352文献标识码：A文章编号：2095-1302（2016）10-00-02　　0引言　　一直以

2、来，人们都想实现模拟集成电路设计的自动化，但考虑到模拟集成电路性能指标多，各性能指标间互相影响等因素，使得模拟集成电路的自动化进程远远落后于数字集成电路，模拟集成电路已经成为制约集成电路发展的瓶颈。随着技术的发展，片上系统将模拟集成电路与数字集成电路整合到一块芯片上。但人们对模拟集成电路的自动化研究却从未中断过，同时也取得了一些成果，其中基于优化的设计方法因适用范围广而受到了人们的青睐。5　　基于优化的设计方法将模拟集成电路的设计看作是多目标优化问题，电路设计时的性能指标如增益、带宽、相位裕度等就是多目标

3、优化的目标函数。通过多目标优化算法求解出电路目标空间的Pareto前沿，该前沿就是电路各种性能指标折衷后的最优前沿，允许电路设计者从一组相互冲突的设计指标中做出最佳选择。　　基于优化的设计方法的核心是多目标优化算法，解决多目标优化问题的常用算法是加权和算法[1]，该算法容易理解、操作简单，但是该算法不能求出Pareto前沿上位于凹区间内的解，而当权值均匀分布时，Pareto前沿上凸区间内的解分布不均匀[2]。本文采用了自适应加权和算法，该算法在加权和算法的基础上改进而来，克服了加权和算法的上述缺点。　　1

4、自适应加权和算法原理　　自适应加权和算法[3]的权值系数没有预先确定，而是通过所要求解问题的Pareto前沿曲线获得。首先用传统加权和算法产生一组起始解，然后在目标空间确定需要细化的区域。将待细化区域看作可行域并且对该区域施加不等式约束条件，最后用传统加权和方法对这些需要细化的子区域进行优化。当Pareto前沿上的所有子区域长度达到预定值时，优化工作完成。　　图1所示的自适应加权算法与传统加权和算法进行了对比，说明了自适应加权和算法的基本概念。真正的Pareto前沿用实线表示，通过多目标优化算法获得的解用

5、黑圆点表示。在该例中，整个Pareto前沿由相对平坦的凸区域和明显凹的区域组成。解决这类问题的典型方法就是加权和算法，该算法可以描述成如下形式：　　上式中描述的是两个优化目标的情形，J1（x）和J2（x）分别为两个目标函数，sf1，0（x）和sf2，0（x）分别为对应的归一化因子，h（x）和g（x）分别为等式约束条件和不等式约束条件。5　　图1（a）为采用加权和算法后解的分布，可以看出大部分解都分布在anchorpoints和inflectionpoint，凹区间内没有求出解。该图反映了加权和算法的两个典

6、型缺点：　　（1）解在Pareto前沿曲线上分布不均匀；　　（2）在Pareto前沿曲线为凹区间的部分不能求出解。　　因此尽管加权和算法具有简单、易操作的优点，但上述缺点却限制了其应用，这些固有缺陷在实际多目标优化设计问题中频繁出现。图1描述了本文所提出的自适应加权和算法的总体流程以及基本概念。首先根据加权和算法得到一组起始解，如图1（a）所示，通过计算目标前沿空间上相邻解的距离来确定需要进行细化的区域，如图1（b）所示，该图中确定了两个需要进行细化的区域。在确定需要进行细化的区域分别在平行于两个目标方向

7、上添加额外的约束，如图1（c）所示，在该图中向减小方向J1添加的约束为1，J2减小方向添加的约束为2。对细化后添加完约束的区域用加权和算法优化，得出新解，如图1（d）所示，其中加权和算法求解最优解时采用Matlab中的fmincon函数。从该图中可看出，细化区域内产生了新解，Pareto前沿上解的分布较之前更加均匀，且求出了凹区域内的解，继续细化能够找出更多的解，Pareto前沿上的解也将分布地更加均匀。自适应加权和算法的流程图如图2所示。　　2两级运放设计实例　　以一个带米勒补偿的两级运放[4]为例，说

8、明自适应加权和算法的多目标优化设计。两级运放电路图如图3所示。　　电路的各项性能指标如表1所列。5　　电路优化过程中采用工作点驱动[5，6]的设计方法，电路的设计变量为电路直流工作点上一组独立的电压、电流。电路性能通过方程获得，但方程中的小信号参数通过对工艺库进行模糊逻辑建模[7，8]得到，使得计算速度提高的同时保证了计算精度。两级运放电路的优化结果如图4所示。　　图为算法迭代五代后的优化结果，由图可以发现，经过五代的优化迭代