河北辛集中学高二上学期数学假期作业（11.3） ---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com数学假期作业11.3一、选择题1．点A（a，1）在椭圆+=1的内部，则a的取值范围是（　　）A．B．C．（﹣2，2）D．（﹣1，1）2．方程mx2﹣my2=n中，若mn＜0，则方程的曲线是（　　）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线3．若双曲线﹣=1（b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（　　）A．2B．1C．D．4．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则

2、AB

3、=（　　）A．3B

4、．6C．9D．125．若AB过椭圆+=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（　　）A．6B．12C．24D．486．已知点P在抛物线y2=4x上，定点M（2，3），则点P到点M的距离和到直线l：x=﹣1的距离之和的最小值为（　　）A．B．C．D．37．若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（　　）A．4B．2C．1D．8．一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（　　）A．B．C．D．-6-9．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（　　

5、）A．（1，+∞）B．C．（1，）D．（1，]10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则

6、QF

7、=（　　）A．B．3C．D．2　二、填空题11．抛物线y=4x2的准线方程为　　．12．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦距为4，则b=　　．13．已知两定点M（﹣1，0），N（1，0），直线l：y=﹣2x+3，在l上满足

8、PM

9、+

10、PN

11、=4的点P有　　个．14．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点．若

12、AF

13、+

14、BF

15、=4，点M到直线l的

16、距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是　　．15．已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△F1PF2的内心，若2（S﹣S）=S，则该双曲线的离心率是　　．　三、解答题16．是否存在同时满足下列两条件的直线l：（1）l与抛物线y2=8x有两个不同的交点A和B；（2）线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程．-6-17．如图，设点F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且最小值为0．（1）求椭圆C的方程；（2）若动直线l1，l2均

17、与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B坐标；若不存在，请说明理由．-6-　-6-数学假期作业11.3答案ADABBCCCDB11.y=﹣12.13.214.15.216.解：假定在抛物线y2=8x上存在这样的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．则有：∵线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分，且，∴kAB=5，即．设线段AB的中点为．代入x+5y﹣5=0得x=1．∴AB中点为．故存在符合题设条件的直线，其方程为：17.解：（1）设P（x，y），则有，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴∵点

18、P在椭圆C上，可得，可得y2=x2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因此，最小值为1﹣c2=0，解之得c=1，可得a2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）①当直线l1，l2斜率存在时，设其方程为y=kx+-6-m，y=kx+n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）把l1的方程代入椭圆方程，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0∵直线l1与椭圆C相切，∴△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化简得

19、m2=1+2k2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）同理可得n2=1+2k2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴m2=n2，而若m=n则l1，l2重合，不合题意，因此m=﹣n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）设在x轴上存在点B（t，0），点B到直线l1，l2的距离之积为1，则，即

20、k2t2﹣m2

21、=k2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把1+2k2=m2代入，并去