(最新最全)全等三角形练习试题综合创新题

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1、范文范例参考全等三角形创新题赏析  随着课程改革的不断深入,一大批格调清新、设计独特的开放型、探究型、操作型等创新题纷纷在各地中考试卷上闪亮登场。近年来,有关全等三角形的创新题更令人耳目一新、目不暇接;试题以它的新颖性、思辨性摒弃模式、推陈出新,创造性地描绘了一个绚丽多姿的图形世界。现就近年中考试题归类分析,希望对大家有所帮助和启发。  一、条件开放型  例1 如图,△ABC与△ABD中,AD与BC相交于O点,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD,并给出证明。你添加的条件是:__________。  证明:  分析

2、:此题答案不唯一,若按照以下方式之一来添加条件:①BC=AD,②∠C=∠D,③∠CAD=∠DBC,④∠CAB=∠DBA,都可得△CAB≌△DBA,从而有AC=BD。  点评:本题考查了全等三角形的判定和性质,要由已知条件结合图形通过逆向思维找出合适的条件,有一定的开放性和思考性。  二、结论开放型  例2 如图,已知AB=AD,BC=CD,AC、BD相交于E。由这些条件可以得到若干结论,请你写出其中三个正确的结论。(不要添加字母和辅助线,不要求证明)  结论1:  结论2:  结论3:  分析:由已知条件不难得到△ABC≌△ADC、△ABE≌△ADE、△BEC≌△

3、DEC,同时有∠DAE=∠BAE、∠DCA=∠BCA、∠ADC=∠ABC,AC平分∠DAB与∠DCB且垂直平分DB等。以上是解决本题的关键所在,也都可以作为最后结论。WORD格式整理范文范例参考  点评:本题是源于课本而高于课本的一道基本题,可解题思路具有多项发散性,体现了新课程下对双基的考查毫不动摇,且更具有灵活性。  三、综合开放型  例3 如图,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明。  所添条件____________。  你得到的一对全等三角形是△________≌△________。  证明:  分析:在已知条件中

4、已有一组边相等,另外图形中还有一组公共边。因此只要添加以下条件之一:①CE=DE,②CB=DB,③∠CAE=∠DAE,都可以直接根据SSS或SAS证得△CAB≌△DAB或△CAE≌△DAE;并且在此基础上又可以进一步得到△CEB≌△DEB。  点评:本题属于条件和结论同时开放的一道好题目,题目本身并不复杂,但开放程度较高,能激起学生的发散思维,值得重视。  四、构造命题型  例4 如图(4),在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE。  请你以其中三个等式作为题设,余下的作为结论,写出一个真命题(要求写出已知、求证及

5、证明过程)  分析:根据三角形全等的条件和全等三角形的特征,本题有以下两种组合方式:  组合一:条件①②③结论:④  组合二:条件①②④结论:③  值得一提的是,若以②③④或①③④为条件,此时属于SSA的对应关系,则不能证得△ABC≌△DEF,也就不能组成真命题。WORD格式整理范文范例参考  点评:几何演绎推理论证该如何考?一直是大家所关注的。本题颇有新意,提供了一种较新的考查方式,让学生自主构造问题,自行设计命题并加以论证,给学生创造了一个自主探究的机会,具有一定的挑战性。这种考查的形式值得重视。  五、猜想证明型  例5 如图,E、F分别是平行四边形ABCD

6、对角线BD所在直线上两点,DE=BF,请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可)。  (1)连结_________;  (2)猜想:_________;  (3)证明:  (说明:写出证明过程的重要依据)  分析:连接FC,猜想:AC=CF。  由平行四边形对边平行且相等,有AB//CD,AD//BC,AB=CD,AD=BC;再加上DE=BF,因此,只要连接FC,根据全等三角形的判定定理SAS,容易证得△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF,从而得到AE=CF。  点评:此题为探

7、索、猜想、并证明的试题。猜想是一种高层次的思维活动,在先观察的基础上,提出一个可能性的猜想,再尝试能够证明它,符合学生的认知规律。本题难度不大,但结构较新,改变了传统的固有模式。  六、判断说理型  例6 两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC。试判断△EMC的形状,并说明理由。  分析:△EMC是等腰直角三角形。由已知条件可以得到:DE=AC,∠DAE+∠BAC=90°∠DAB=90°。连接AM。由DM=MB可知MA=DM,∠MDA=∠MAB=45°  从而∠MD

8、E=∠MA

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