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时间:2019-01-08
《中考数学专题复习 专题提升(十四)利用解直角三角形测量物体高度或宽度课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题提升(十四)利用解直角三角形测量物体高度或宽度如图Z14-1,测得两楼之间的距离为32.6m,从楼顶点A观测点D的俯角为35°12′,点C的俯角为43°24′,求这两幢楼的高度(精确到0.1m).(浙江版九下P24例6)图Z14-1解:略【思想方法】利用解直角三角形测物高是常见的考题,通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题,然后利用解直角三角形的知识来解决,这是解此类问题的常规思路.图Z14-22.[2013·舟山]某学校的校门是伸缩门(如图Z14-3(1)),伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形
2、的锐角度数为60°(如图Z14-3(2));校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图Z14-3(3)).问:校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin5°≈0.0872,cos5°≈0.9962,sin10°≈0.1736,cos10°≈0.9848)图Z14-3解:如答图(1),校门关闭时,取其中一个菱形ABCD,设AC,BD相交于点O.变形2答图根据题意,得∠BAD=60°,AB=0.3米.∵在菱形ABCD中,AB=AD,∴△BAD是等边三角形,∴BD=AB=0.3米,∴此时,伸缩门的宽是0.3×20=6(米);如
3、答图(2),校门打开时,取其中一个菱形A1B1C1D1,设A1C1,B1D1相交于点O1.根据题意,得∠B1A1D1=10°,A1B1=0.3米.∵在菱形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,∠B1A1O1=5°,∴在Rt△A1B1O1中,B1O1=sin∠B1A1O1·A1B1=sin5°×0.3≈0.02616(米),∴B1D1=2B1O1≈0.05232米,∴此时,伸缩门的宽约是0.05232×20=1.0464(米),∴校门打开的宽度约为6-1.0464=4.9536≈5(米).3.[2014·白银]为倡导“低碳生活”,人们常选择以自
4、行车作为代步工具,图Z14-4(1)所示的是一辆自行车的实物图.图Z14-4(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin75°≈0.966,cos75°≈0.259,tan75°≈3.732)(1)(2)图Z14-4(1)求车架档AD的长;(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).解:(1)∵在Rt△ACD中,AC=45cm,DC=60cm∴车架档AD的长是75cm;(2)如图,过点E
5、作EF⊥AB,垂足为F,∵AE=AC+CE=65cm,∴EF=AEsin75°=65sin75°≈62.79≈63(cm),∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm.变形3答图4.[2014·安徽]如图Z14-5,在同一平面内,两条平行的高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速路l1成30°角,长为20km;BC与AB、CD段都垂直,长为10km;CD段长为30km.求两条高速公路间的距离(结果保留根号).图Z14-5解:如图,延长DC交l1于点E,过点A作AG⊥DE于点G,过点E作EF⊥l2于点F.则四边形AGCB是矩形,
6、∴GC=AB=20km,AG=BC=10km.由AB∥DE,得∠AEG=30°,变形4答图5.[2014·台州]如图Z14-6,某翼装飞行运动员从离水平地面高AC=500m的A处出发,沿着俯角为15°的方向,直线滑行1600米到达D点,然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距离(结果精确到1m).图Z14-6解:过点D作DE⊥AC,作DF⊥BC,垂足分别为E,F.∵AC⊥BC,∴四边形ECFD是矩形,∴EC=DF.变形5答图在Rt△ADE中,∠ADE=15°,AD=1600,∴AE=ADsin∠ADE=1600sin15
7、°,DE=ADcos∠ADE=1600cos15°.∵EC=AC-AE,∴EC=500-1600sin15°.在Rt△DBF中,BF=DFtan∠FDB=ECtan15°,∴BC=CF+BF=DE+BF=1600cos15°+(500-1600sin15°)tan15°=1574.68≈1575.答:运动员水平飞行的距离为1575米.图Z14-7解:过点B分别作BC⊥AD,BE⊥ND,垂足分别为C,E.设BE=x,易证四边形BCDE是矩形,∴BC=DE,CD=BE.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=110,变形6答图7
8、.[2013·泸州]如图Z14-8,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30°,在A,C之间选择一点B(A,B
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