高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 10_3 二项式定理课件 理 苏教版

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1、§10.3二项式定理基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.二项式定理知识梳理二项式定理(a＋b)n＝_____________________________________(n∈N*)二项展开式的通项公式Tr＋1＝_________，它表示第项二项式系数二项展开式中各项的系数(r∈{0,1,2，…，n})r＋1an－rbr2.二项式系数的性质12n1二项展开式形式上的特点(1)项数为.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按排列，从第一项开始，次数由n

2、逐项减1直到零；字母b按排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.知识拓展n＋1降幂升幂判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)an－rbr是二项展开式的第r项.()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.()(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.()(4)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项.()(5)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.()思考辨析√××××考点自测(x－y)n展开式中第m项的系数为1

3、.(教材改编)(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是____________.答案解析由题意可知，含x4的项为＝－15x4.2.(2016·四川改编)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为_______.答案解析－15x463答案解析4.(2016·苏州模拟)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是____.答案解析168题型分类　深度剖析题型一　二项展开式命题点1求二项展开式中的特定项或指定项的系数例1(1)(2016·全国乙卷)(2x＋)5的展开式中，x3的系数是____.(用数字填写答案)10

4、答案解析∴x3的系数是10.(2)(2015·课标全国Ⅰ改编)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为___.答案解析30方法一　利用二项展开式的通项公式求解.(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，方法二　利用组合知识求解.命题点2已知二项展开式某项的系数求参数例2(1)(2015·课标全国Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝____.3答案解析设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，令x＝1，得16(a＋1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a

5、4＋a5，①令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)，即展开式中x的奇数次幂项的系数之和为a1＋a3＋a5＝8(a＋1)，所以8(a＋1)＝32，解得a＝3.答案解析－2求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可.思维升华跟踪训练1(1)(2016·连云港模拟)(＋x)(1－)4的展开式中x的系数是___.答案解析3(2)(x＋a)10的展

6、开式中，x7的系数为15，则a＝___.(用数字填写答案)答案解析题型二　二项式系数的和或各项系数的和的问题例3在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；解答设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，(*)各项系数的和为a0＋a1＋…＋a10，奇数项系数和为a0＋a2＋…＋a10，偶数项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的奇次项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的偶次项系数和为a0＋a2＋a4＋…＋a10.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.(2)各

7、项系数的和；解答令x＝y＝1，各项系数和为(2－3)10＝(－1)10＝1.(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；解答(4)奇数项系数和与偶数项系数和；解答令x＝y＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②①＋②得2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋510，①－②得2(a1＋a3＋…＋a9)＝1－510，(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.解答(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n，(

8、ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可.(2)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(