光学设计第11章波像差

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1、第十一章波像差前面对像差的讨论是以几何光学为基础的，用光线经过光学系统的实际光路相对于理想光路的偏离来度量的，统称为儿何光学。但光线本身是一抽彖的概念，用它的密集程度来评价像质，在很多场合下与实际情况并不符合，而且像差也不可能校正为零。因此，必须考虑像差的最佳校正方案和像差的容限问题，它与系统的使用要求和使用状况有关。这些像质评价问题常须基于光的波动本质才能解决。儿何光学屮的光线相当于波动光学屮波阵面的法线，因此，物点发出的同心光束与球面波对应。此球面波经过光学系统后，改变了曲率。如果光学系统是理想的，则形成一个新的球面波，其球心即为物点的理想像点

2、（实际上，由于受系统有限孔径的衍射，即使是理想系统也不可能对物点形成点像）。但是，实际的光学系统的像差将使出射波面或多或少地变了形，不再为理想的球面波。这一变了形的实际波而相对于理想球面波的偏离，就是波像差。波像差与像质评价问题密切相关。例如要计算斯特列尔强度比（即中心点亮度）和光学传递函数时，就必须求知波像差，而瑞利判断更是直接以波像差的大小來作评价标准的。加之波像差与几何像差之间有内在联系，利用这种联系，对在一定程度上解决像差的最佳校正问题和容限问题。§1・轴上点的波像差对于轴对称光学系统，轴上点发出的球面波经系统以后，只是由于唯一的球差，使出

3、射波面变形而偏离于球面。由于轴上点波面是轴对称的，其波像差只需从波面与子午平面相截的截线上，取光轴以上的一方来考察即可。如图11—1所示，PZ，是岬的对称轴（巴系统的光轴），P是系统的岀射光瞳屮心。以实际光线与兰轴Pz，的交点入/为圆心，以A'P!=r为半径做圆（实际为球面），即为实际波面兰入/点啓与兰轴成像方孔径角的直线，就是实际光线，设实际光线与实际波面相交于更点，则A/M=ro选择光轴土的一点为参考点，例如高斯像点A,那么A'A'即为像方孔径舉兰'时的球差：Mz=AZASAZ点以PAf=R为半径做圆，称为参考波而。廿令方'厉与参考波而的交点

4、为M,则AfM=R,设AM与光轴夹角为0。定义nfMM为波面像差，简称为波像差。并用W表示_W=n!•MM并且规定，实际波面在参考波面之后的波像差为负，图11—1中的波像差为负。设参考球面上点的坐标为丫、Z,即M(F,Z),实际球面上点的坐标为0、Zz,即质(W,Z‘)，有：Y'=(PN—Z'tgU，=(r-Z、tgUi,Y=(P/A/—Z)fge=(R_Z)・tg&则：cosUfdZ1+sinUfdYf=0,cos&・dZ+sin&"=0t十inR_Z.nYrj{R—Z—LA/._Y其屮：cos&=,sin,cost/=,suit/=—RRrr.

5、...■JX7dZndZR—ZR—Z.贝！J有:clY—cos0——dZsin。Y/RRY另外：cost/7=—(Zz-Z),sinU'=—•(/-K)MMWMMW则：W・cos(/二/"Z'—Z),W・sinW二/•(W—Y)将此式微分得：-W-sinU'dUf+cosM・dW=n^dZ1-nf・dZW-cosU^dUf+sinW•dW=n/・dY‘-d-dY将这二式中的第一式乘cosU,笫二式乘sint/z,相加dW=n-cosU-dZ-n•cost/'-dZ+n!-sin£7•dY-nsinI/7dY=d・(cost/TZ，+sinM—k•(

6、cost/•dZ+sinMdY)=-n!•(cosU!•dZ+sinU!•dY)=—/・(COS0dZ-^^sinU^dZ)/.R-Z-LA1“R-ZYe、=-n•(dZaZ)rYr,厶A'”=ndZrr_7YYrrrhcos0,得R-dcos0=-dZ；sin&=—==—-sint/7,则RRrRR[A'TA1ffdW=-n!•Rdcos0=n•Rsin0・d&=n-sin(7-LA1•d&rr如果忽视角和&的差别，则近似为dW=n!•sin(7zLA1•d&=n!-sint/'-M7-dUf当光学系统的孔径不大时sini/=则可以进一步简化为1

7、2dW=n!-LAf-i^du1=-nf-LA-d^)2因此，以最大孔径角色;为积分上限值，波像差为W=—2Jo这就是波像与球差之间的关系。对于物在无限远的系统，将/表示为hir,则2厂J。当球差LA^juf的函数关系已知时，便可由此式求出波像差值。但是，在一般情况下,厶A与/的函数关系难以用明确的表达式表示出来。在实际工作川可以利用球差的级数展开和球差曲线来求波像差。将球差LA展开成以/为变量的级数表示式，当収前两项时：LA=a•u+b・u当对一个已知的系统，用光路计算出两种孔径角络和“2的球差和乙4；以及出射孔径角卅和必后，带入上式可得两个方程

8、，联立求解，便可求得a和b,则得到波像差IV=—•fLA•d（u2）=—•［（a•u2+b•u4）•d（u°）=n!•（—