人教b版选修2-3高中数学综合素质测试（含解析）高三数学试题试卷_设计

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1、选修2－3综合素质测试本测试仅供教师备用，学生书中没有。时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A．192种　　　　　　B．216种C．240种D．288种[答案]　B[解析]　分两类：最左端排甲有A＝20种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有CA＝96种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有216种．2．(2015·新课标Ⅱ理，3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排

2、放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(　　)A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关[答案]　D[解析]　考查正、负相关及对柱形图的理解．由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D.3．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)A．－20B．－15C．15D．20[答案]　C[解析]　本小题考查二项展开式的指定项的求法．Tr＋1＝C(4x)6－r·(－2－x)r＝C(－

3、1)r2(12－3r)x，令12－3r＝0，∴r＝4，∴T5＝C＝15.4．设随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，则等于(　　)A．p2B．(1－p)2C．1－pD．以上都不对[答案]　B[解析]　因为X～B(n，p)，(D(X))2＝[np(1－p)]2，(E(X))2＝(np)2，所以＝＝(1－p)2.故选B.5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45[答案]　A[解析]　本题考查条件概率的求法．设A＝“某一天的空

4、气质量为优良”，B＝“随后一天的空气质量为优良”，则P(B

5、A)＝＝＝0.8，故选A．6．(2015·广东理，4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　)A．B．C．D．1[答案]　B[解析]　从袋中任取2个球共有C215＝105种，其中恰好1个白球1个红球共有C110C15＝50种，所以恰好1个白球1个红球的概率为＝，故选B.7．某校高三年级举行一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班3位同学恰好被排在一起，而二班2位同

6、学没有被排在一起的概率为(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　基本事件总数为A，而事件A包括的基本事件可按“捆绑法”与“插空法”求解．10个人的演讲顺序有A种可能，即基本事件总数为A，一班同学被排在一起，二班的同学没有被排在一起这样来考虑：先将一班的3位同学当作一个元素与其他班的5位同学一起排列有A种，二班的2位同学插入到上述6个元素所留7个空当中，有A种方法．依分步计数原理得不同的排法有A·A·A种．∴所求概率为＝.故选B.8．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2的观测值χ2＝99，根据这一数据分析，下列说法正确的是(

7、　　)A．有99%的人认为该栏目优秀B．有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．以上说法都不对[答案]　C[解析]　当χ2＞6.635时有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系．故选C．9．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　考查互斥事件的概率加法公式．甲获得冠军包括两种情况：在接下来的比赛中，第一局甲赢和第一局甲没赢，第二局甲赢．∴P＝＋×(1－)＝，选D.10．(2015·新课标Ⅰ理，

8、4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312[答案]　A[解析]　考查独立重复试验；互斥事件和概率公式．根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C0.62×0.4＋0.63＝0.648，故选A．11．如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E