实数单元测考试题与答案详解

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..第3章实数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.（2013·长沙）下列实数是无理数的是（）A.-1B.0C.D.2.（2013·威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A.B.C.D.3.（2013·沈阳）如果，那么的取值范围是（）A.0＜＜1B.1＜＜2C.2＜＜3[来源:学科网]D.3＜＜44.有下列说法：（1）无理数是无限不循环小数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．45.若、b为实数，且满足|-2|+=0，则b-的值为（　　）A．2B．0C．-2D．以上都不对6.下列说法错误的是（　　）A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根C．的平方根是-4D．0的平方根与算术平方根都是07.如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（　　）第7题图A.点MB.点NC.点PD.点Q8.有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于（　　）资料 ..第8题图[来源:Zxxk.Com]A．2B．8C．3D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9.（2013·河南）计算：.10.（2013·杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.11.若≈1.910，≈6.042，则≈，±≈.[来源:学科网ZXXK]12.绝对值小于的整数有_______.13.数轴上的点与是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-π的点的侧．14.已知、b为两个连续的整数，且，则=.15.若的小数部分是，的小数部分是，则.16.在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝.三、解答题（共52分）17.（6分）（2013·河北）定义新运算：对于任意实数，都有＝()，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：.（1）求的值;（2）若3的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.第19题图18.（6分）若与是一个正数的平方根，则是多少？19.（6分）如图所示，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是多少，边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间．（3）把边长在数轴上表示出来．20.（6分）已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.21.（6分）比较大小，并说理：（1）资料 ..与6；（2）与．22.（7分）已知满足，求的平方根和立方根．23.（7分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：5＋的小数部分是，5－的整数部分是b，求＋b的值.24.（8分）若实数满足条件，求的值．资料 ..第3章实数检测题参考答案1.D2.C解析：因为,,,,所以选项，，的化简结果都为有理数，只有选项的化简结果为无理数.3.B解析：本题考查了无理数的估算.∵,∴,即,∴,∴4.B解析：本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以（2）应为无理数包括正无理数和负无理数.5.C解析：∵|-2|+=0，∴=2，b=0,∴．故选C．6.C解析：A.因为=5，所以A正确；B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根，所以B正确；C.因为±=±=±4，所以C错误；D.因为=0，=0，所以D正确.故选C．7.C解析：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在数轴上表示实数的点可能是点P．故选C．8.D解析：由图得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．9.1解析：10.＜＜解析：因为7的平方根是和，7的立方根是，≈2.6458，≈-2.6458，≈1.9129，所以＜＜.[来源:Z§xx§k.Com]11.604.20.0191解析：；±±.12.±3，±2，±1,0解析：，大于-的负整数有-3、-2、-1，小于的正整数有3、2、1，0的绝对值也小于.13.实数，右解析：数轴上的点与实数是一一对应的．∵π=3.1415…，∴3.14＞，∴-3.14在数轴上对应的点在表示-π的点的右侧．14.11解析：∵，、b为两个连续的整数，又＜＜，∴，，∴．15.2解析：∵2＜＜3，∴7＜＜8，∴；同理2＜5＜3，∴-.将、b的值代入可得．故答案为：2．16.8解析：由算术平方根的性质知，∴又＋－＋3＝0，所以，所以,所以==8.17.分析：（1）新运算的法则是对于任意实数，，都有，根据新运算的法则把新运算转化为实数的运算进行计算求值.(2）根据新运算的法则把新运算转化为实数的运算，列出不等式求解.解：（1）3＝[来源:Z。xx。k.Com]资料 ..（2）∵3,∴，∴，∴，∴.的取值范围在数轴上表示如图所示.点拨：解决新运算问题的关键是根据新运算的法则把新运算问题转化为实数的运算.18.解：一个正数的两个平方根互为相反数，所以23=（5），所以.19.解：（1）由勾股定理得，阴影部分的边长=，所以图中阴影部分的面积S=（）2=17，边长是.（2）∵42=16，52=25，（）2=17,∴边长的值在4与5之间.（3）如图所示.20.解：因为是的算术平方根，所以又是的立方根，所以解得所以，，所以.所以的平方根为21.分析：（1）可把6还原成带根号的形式再比较被开方数的大小即可；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵6=，35＜36，∴＜6；（2）∵≈，≈，∴＜．22.分析：先由非负数的性质求出与的值，再根据平方根和立方根的定义即可求解．解：∵，∴解得∴∴±，.23.解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴7＜5＋＜8，∴＝－2.又∵－2＞－＞－3，∴5－2＞5－＞5－3，∴2＜5－＜3，∴b＝2，∴＋b＝－2＋2＝.24.分析：分析题中条件不难发现等式左边含有未知数的项都有根号，而等式右边含未知数的项都没有根号．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出的值．解：将题中等式移项并将等号两边同乘4得资料 ..∴∴∴∴∴∴.∴=120．资料 ..资料