复合材料夹层壳振动分析的高阶剪切变形理论

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1、第l4卷第4期复合材料学报Vo1．14No．41997年1O月ACTAMATERIAECOMPOSITAESINICAOcto~er1997复合材料夹层壳振动分析的高阶剪切变形理论＼，科协会信箱．西安710048)(西安交通大学，西安710049)，，摘要本文提出了计及复合材料面板横向剪切变形的夹层壳高阶位移模式，该模式满足夹层壳上、下表面剪应力为零的条件．并以此推导出夹层壳自由振动的有限元方程，讨论了夹层壳的夹芯厦面板的阻尼特性．给出阻尼矩阵的形成方式，将数值计算与实验结果进行了对比，最后给出了阻尼比隧夹苍厚度k、剪切横量G和阻尼损耗因子的变化曲线。关t调复合

2、材料，夹层壳．剪切变形，位壁摸式，动态特性中田分类号TB33，O31671弓B，用复合材料叠层板作为面板构成的夹层板壳，具有比强度高、比刚度大、耐腐蚀和价格低廉等优点，但由于层合板的各向异性性质和拉弯耦合效应，使得在分析其动态特性时，面板的剪切效应不能忽略。长期以来，许多学者对复合材料叠层板壳进行了大量的研究，从建立在Kirchholl—Love假设基础上的薄壳理论，到各种改进的理论，已有许多研究成果。Sldrakawa[1]、Dong和Chun口及TouratierEs]等提出了各种考虑叠层板壳横向剪切变形的高阶位移理论，避免了寻找剪切影响系数，大大地简便了运

3、算。但如何用于夹层壳的分析仍未解决。已有的夹层板壳理论主要是以Reissner理论、H0ff理论和HpycaKoB-杜庆华理论为基础。R理论只计及夹芯的横向剪切作用}H理论考虑了夹芯的剪切和面板的弯曲，这两种理论未计及夹芯的其他变形，因而在分析夹芯时误差较大；Ⅱ理论考虑了夹芯的所有变形及面板的弯曲变形，对求解各向同性薄面板的夹层板壳问题比较有效。R矗]、He和MaIs]等提出了一些改进的理论，解决了复合材料夹层板的振动问题，而关于复合材料夹层壳的研究文章尚不多见。本文将提出考虑夹层壳面板剪切变形的修正的位移模式，以此研究复合材料夹层壳的振动待征。1高阶位移模式图

4、1所示的开口夹层圆柱壳，上、下面板为等厚度的复合材料叠层壳，夹芯为粘弹性材料，选择图示坐标系Oxsz，Oxs面为夹层壳的中面。面板的各向异性性质使其变形前的法线变形后不再垂直于面板，横截面变形后不再保持平面。已有的研究结果和应力分布情况表明，变形前的法线变形后近似为三次方曲线，故可设收修改稿、初稿日期：1996—12—14，1995一lO-30第4期师惶平等。复台材料夹层壳振动分析的高阶剪切变形理论109面板沿、、方向的位移分别为：=一干)豫+干)。一(1+素一(z干)+干)s甜一钾其中、、"。分别为中性面上各点沿方向的位移；毂、僻为法线绕s和轴的转角；、图1夹

5、层圆柱壳儡为剪切角；h和h为夹芯和面板的厚度。利用层壳上、下表面剪应力为零的条件，对小曲率壳，采用记号一一ign()!，面板的位移模式可简化为⋯u~=u(o1-+(素Z1)翌一(zl一丽44i)职3一扣刍，}f等≤lI≤等+(1)甜=WOJ由面板与夹芯粘接处位移相等的条件，并考虑到夹芯为各向同性材料，其变形呈均匀状态，则位移模式(1)、(2)中共有5个广义位移。且满足面板和夹芯在粘接面上位移连续的条件。忽略壳体沿厚度方向的挤压变形，夹层壳的应变为面板一。一，(一刍薪)任．一南}，‘=(1+素)一(一壶)职．，一刍薪。．+一(寿蜡一1)(职一+去[(一南薪)职+壶

6、薪嘶一(一1)(任一‰，)一+(1+素)一(一丽4≈})(佟．+倪．)一南球。．110复合材料学报第l4卷一“。，+(2体，+。．)一(1+素+轰(2‰++篑一轰(2+f)(1一素)+，(4)y廿一轰(2住+)+一“。+(1+素)．+2hEL．他+髂，+，)g2有限元分析2．1刚度矩阵和质量矩阵采用八节点四边形壳单元，单元编号及局部坐标如图2所示。设各广义位移均为}和的多项式，则各广义位移可用插值函数M和节点位移表示位移模式(1)、(2)用矩阵表示为日{△}一∑面[Ⅳ

7、]()(5)4其中：{At一[“，，"]丁；{}=[“，，％，蟊，]T为圈2八节点四边彤壳单元

8、节点位移列阵，EN．]为形函数矩阵，其形式为rM0aN0cN，[M]=10(1+素)MonMcN—I(6)L0000MJ对面板n一一(一刍嗣)，c一一刍；对夹芯n一2c=2hfz。(3)、(4)两式的有限元公式为(c}一∑—EB。]{}(7)i-—1其中：{e}一Ee．，￡，，y，]丁应变矩阵[B为Ni．0口M．0cN．0(1+素)Ⅳ

9、．，0aN，-，cN+EB]一000∞一簧)M(一素)Ⅳ(8)00bNodN,．N(1+素)NaNaN⋯2~N一面板的6一一一砉一l，夹芯的6一费，：告+l。单元刚度矩阵EK]和单元质量矩阵EMo]分别由以下积分求出EK一2肌EB

10、3EO]EBj]I钮(9